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湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高一数学下学期期中试题(Word版附答案)
湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高一数学下学期期中试题(Word版附答案)
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武汉市常青联合体2022-2023学年度第二学期期中考试高一数学试卷命题学校:武汉市常青第一中学考试时间:2023年4月20日试卷满分:150分一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.()A.B.C.D.2.若虚数z使得是实数,则z满足()A.实部是B.实部是C.虚部是0D.虚部是3.古希腊的数学家特埃特图斯(Theaetetus,约前417-前369)通过图来构造无理数,,,…,记,,则()A.B.C.D.4.已知函数,则()A.最小正周期为π,最大值为3B.最小正周期为2π,最大值为3C.最小正周期为π,最大值为4D.最小正周期为2π,最大值为45.在△ABC中,AD为BC边上的中线,,若,则() A.B.1C.0D.6.在△ABC中,角A,B,C对边为a,b,c,且,则△ABC的形状为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7.若函数在区间上恰有唯一对称轴,则ω的取值范围为()A.B.C.D.8.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典,如图所示的是《易经》中记载的几何图形--八卦图.图中正八边形代表八卦,中间的圆代表阴阳太极图,其余八块面积相等的图形代表八卦田.已知正八边形ABCDEFGH的边长为,点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点,则的最大值是()A.B.C.D.二、多选题:(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)9.若复数(i为虚数单位),则下列结论正确的是()A.B.z的虚部为-1C.为纯虚数D.10.已知向量,,则下列说法正确的是()A.若,则B.C.存在,使得D.当时,在上的投影向 量的坐标为11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是()A.若,则B.若△ABC是锐角三角形,恒成立C.若,,,则符合条件的△ABC只有一个D.若△ABC为非直角三角形,则12.在数学史上,为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性,曾经出现过下列两种三角函数:定义为角θ的正矢,记作;定义为角θ的余矢,记作.则下列结论正确的是()A.函数在上单调递增;B.若,则C.若,则的最小值为0;D.若,则的最小值为.三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.若,其中a、b都是实数,i是虚数单位,则.14.已知,若记,则.15.锐角α满足,则.16.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图1).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2,将筒车抽象为一个半径为R的圆,设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒,当时,盛水筒M位于点,经过t秒后运动到点,点P的纵坐标满足(,,),则当筒车旋转100秒时,盛水筒M对应的点P的纵坐标为. 四、解答题:(本题共6小题,共70分,其中第17题10分,其余每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知,,且.(1)求和的值;(2)求与的夹角的余弦值.18.已知函数的部分图象,如图所示.(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象向右平移个单位长度,再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,当时,求函数的值域.19.某自然保护区为研究动物种群的生活习性,设立了两个相距12km的观测站A和B,观测人员分别在A,B处观测该动物种群.如图,某一时刻,该动物种群出现在点C处,观测人员从两个观测站分别测得,,经过一段时间后,该动物种群出现在点D处,观测人员从两个观测站分别测得,.(注:点A,B,C,D在同一平面内)(1)求△ABD的面积;(2)求点C,D之间的距离.20.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为.(1)求;(2)若,,求△ABC的周长.21.在△ABC中,已知,,,BC,AC边上的两条中线 AM,BN相交于点P.(1)求;(2)求∠MPN的余弦值.22.已知O为坐标原点,对于函数,称向量为函数的相伴特征向量,同时称函数为向量的相伴函数.记向量的相伴函数为.(1)当且时,求的值;(2)当时不等式恒成立,求实数k的取值范围.武汉市常青联合体2022-2023学年度第二学期期中考试高一数学试卷答案题号123456789101112答案AABCDBDCCDABDADBCD13.;14.;15.;16.17.【答案】(1)∵,,由化简得,∴(2)记与的夹角为, 18.【答案】(1)解:根据函数的部分图象可得,所以.再根据五点法作图可得,所以,.(2)将函数的图象向右平移个单位后,可得的图象,再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象.由,可得,又∵函数在上单调递增,在单调递减∴,,,∴∴函数在的值域.19.【答案】(1)在△ABD中,,,所以.由正弦定理:,得,所以, ,所以△ABD的面积为.(2)由,,得,且,∴.在△CD中由余弦定理,,所以.即点C,D之间的距离为.20.【答案】解:(1)由三角形的面积公式可得∴,由正弦定理可得,∵,∴;(2)∵,∴,∴,∴,∴,∵,,∵,∴ ∴,∵,∴,∴,∴,∴.21.【答案】解:(1)∵M为BC的中点,∴.∴∵,,∴,即(2)∵N为AC的中点,∴∵,,,,与,的夹角相等,则的余弦值为.22.【答案】(1)解:向量的相伴函数为,所以 ∵,∴.∵,∴,∴所以.(2)解:向量的相伴函数为当时,,即,恒成立.所以①当,即时,,所以,即,由于,所以的最小值为,所以;②当,,不等式化为成立.③当,时,, 所以,即,由于,所以的最大值为,所以.综上所述,k的取值范围是
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高中 - 数学
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