河南省信阳高级中学2022-2023学年高三文科数学下学期4月测试（一）试题（Word版附答案）

河南省信阳高级中学2022-2023学年高三下期04月测试（一）文数试题第1卷(选择题,共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数，则复数的虚部为A.B.C.D.2.已知全集,集合，，则A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图,若输入的值为2,则输出的值为A.3B.5C.9D.174.在正方体中,直线分别在平面和内,且，则下列命题中正确的是A.若垂直于,则垂直于C.若不垂直于,则垂直于B.若垂直于,则不垂直于D.若不垂直于,则不垂直于5.已知一组正数的方差，则数据的平均数为A.1B.3C.5D.76.使的否定为假命题的一个充分不必要条件是 A.B.C.D.7.已知，若的夹角为钝角，则的取值范围为A.C.B.D.8.若，则的大小关系为A.B.C.D.9.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为A.C.B.D.10.中国公民身份号码编排规定，女性公民的顺序码为偶数，男性为奇数，反映了性别与数字之间的联系；数字简谱以1，2，3，4，5，6，7代表音阶中的7个基本音阶，反映了音乐与数字之间的联系，同样我们可以对几何图形赋予新的含义，使几何图形与数字之间建立联系.如图1，我们规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应1个正方形，在图2中，第1行有1个正方形和1个三角形，第2行有2个正方形和1个三角形，则在第9行中的正方形的个数为A.53B.55C.57D.5911.记，设函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围的是 A.C.B.D.12.如图，是正方形内一点，且满足，，在正方形内随机投一个点，则该点落在图中阴影部分的概率是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为.14.已知满足约束条件，若的最大值为4，则.15.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是.16.如图，已知在四棱维中，底面是菱形，且，，，分别是棱的中点，对于平面截四棱锥所得的截面多边形，有以下几个结论：①截面的面积等于； ②截面是一个五边形且只与四凌锥四条侧棱中的三条相交；③截面与底面所成锐二面角为；④截面在底面的投影面积为.其中，正确结论的序号是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。17.（12分）某市自2021年1月启动对“车不让人行为”处罚以来，斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变，但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患，同时也使机动车的通畅率降低.该市交警部门在某十字路口根据以往的检测数据，得到行人闯红灯的概率约为0.4，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯情况得到如下2×2列联表：30岁及以下30岁以上总计闯红灯60未闯红灯80总计200近期，为了整顿“行人闯红灯”这一项不文明及违法行为，交警部门在该十字路口对闯红灯行人试行经济处罚，并在试行经济处罚后从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，得到下表：处罚金额（单位：元）5101520闯红灯人数5040200将统计数据所得频率作为概率，完成下列问题.（1）将2×2列联表填写完整（不需写出填写过程），并根据表中数据分析，在未对闯红灯行人试行经济处罚前，是否有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关？（2）当处罚金额为10元时，行人闯红灯的概率比不进行处罚降低多少？（3）结合调查结果，谈谈如何治理行人闯红灯现象.18.（12分）在中，分别为内角的对边，.（1）求角的大小；（2）若,，求的面积.19.（12分）如图，在四棱锥中，底面是梯形，， ，，为等边三角形，为棱的中点.（1）证明：；（2）当的长为多少时，？请说明理由，并求此时点与到平面的距离.20.(12分)在平面直角坐标系中,动点到点的距离等于点到直线距离的倍,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)已知直线：与曲线交于两点,问曲线上是否存在两点满足,若存在,请求出两点坐标,不存在,请说明理由.21.(12分)已知函数，记在处的切线为(1)当时,求在上的最小值；(2)当时,求证:函数的图像(除切点外)均在切线的下方.选考题:请考生在第22、23题中任选一作答,如果多做,则按所做第一题计分22.(选修4-4：坐标系与参数方程)(10分)在平面直角坐标系中,动直线：与动直线：交点的轨迹为曲线,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，求曲线与曲线的交点的极坐标. 23.[选修4-5：不等式选讲](10分)（1）设.求证：.（2）求函数的最大值. 河南省信阳高级中学2022-2023学年高三下期04月测试（一）文数答案一、选择题：ADCCCDBACBBB二、填空题：13.314.215.16.②③④三、解答题17.解析（1）30岁及以下30岁以上总计闯红灯206080未闯红灯8040120总计100100200由表中数据，得.∵33.333>10.828,∴有99.9%的把握认为闯红灯与年龄有关.（2）未进行处罚前，行人闯红灯的概率约为0.4，当处罚金额为10元时，行人闯红灯的概率约为，故当处罚金额为10元时，行入闯红灯的概率比不进行处罚降低0.2.（3）①根据调查数据显示，行人闯红灯与年龄有明显关系，可以针对30岁以上人群开展“道路安全”宣传教育；②由于试行经济处罚可以明显降低行人闯红灯的概率，则可以进行适当经济处罚来降低行人闯红灯的概率.18.【答案】（1）（2）（1）由正弦定理和得：，∵，∴，又∵，∴，又∵，∴.∵，∴，∴∵，∴，∴.（2）由第（1）问，，∴又∵,∴， ∴，解得，∵,∴,∴为等边三角形，∴的面积为.19.【解析】（1）证明：取线段的中点,连接,则为的中位线,∴由题知,∴,∴四边形为平行四边形.∴.∵,,∴.(2)当时,.理由如下：在中，∵,∴.又∵,∴，，∴.∵为的中点，∴到平面的距离等于点到平面的距离的一半.∵，∴.∴.∴取中点,连接,为等边三角形.则∵.∵,∴.设点到平面的距离为.由，得，解得.∴点到平面的距离为.20.【答案】（1）（2）曲线上存在两点满足【详解】（1）设，由题意得，化简得（2）存在两点满足.设联立直线与双曲线方程，有 由韦达定理，有，注意到上式当时，上式恒成立，即过定点，经检验两点恰在双曲线上，且不与重合，故存在双曲线上两点满足.21.【答案】（1）（2）详见解析【详解】解：（1）①当时，时，-0+单调递减极小值单调递增∴②当时，，在上，，在上单调递增，∴由①②知，∴（2）设切线方程为记， ，，，∴在上单调递减，，，在上单调递增，，，在上单调递减，∴，即，当且仅当时取“=”.故原命题成立.22.解：（1）直线：与动直线：的交点为，所以：和，消去参数得到根据转换为极坐标方程为.（2）把代入，得到，整理得，解得：，所以曲线与曲线的交点的极坐标为或.23.（1）证明：∵所以（2）法一：当且仅当去等号，解得.即时取得最大值.法二：由解得，∴函数的，定义域为. ，令，解得.当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减.因此函数在时取得最大值，.