湖北省2023届高三数学下学期4月调研考试试题（Word版附答案）

第八届湖北省高三（4月）调研模拟考试数学试卷2023.4本试卷共4页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数与下列复数相等的是A．B．C．D．2．已知集合，，且全集，则A．B．C．D．3．城市交通信号灯的配时合理与否将直接影响城市交通情况．我国采用的是红绿交通信号灯管理方法，即“红灯停、绿灯行”．不妨设某十字路口交通信号灯的变换具有周期性．在一个周期T内交通信号灯进行着红绿交替变换（东西向红灯的同时，南北向变为绿灯；然后东西向变为绿灯，南北向变红灯）．用H表示一个周期内东西方向到达该路口等待红灯的车辆数，V表示一个周期内南北方向到达该路口等待红灯的车辆数，R表示一个周期内东西方向开红灯的时间，S表示一个周期内所有到达该路口的车辆等待时间的总和（不考虑黄灯时间及其它起步因素），则S的计算公式为A．B．C． D．4．已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则A．B．C．D．5．在△ABC中，，且点D满足，则A．B．C．D．6．已知，则A．B．－1C．D．7．已知动直线l的方程为，，，O为坐标原点，过点O作直线l的垂线，垂足为Q，则线段PQ长度的取值范围为A．B．C．D．8．已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为，且的图象关于原点对称，则A．0B．3C．4D．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．以下说法正确的有A．某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10，3，8，3，2，18，7，4，则该样本数据的第50百分位数为5.5B．经验回归直线至少经过样本点数据中的一个点C．若，，则事件A，B相互独立 D．若随机变量，则取最大值的必要条件是10．已知函数（其中，，T为图象的最小正周期，满足，且在恰有两个极值点，则有A．B．函数为奇函数C．D．若，则直线为图象的一条切线11．已知在棱长为2的正方体中，过棱BC，CD的中点E，F作正方体的截面多边形，则下列说法正确的有A．截面多边形可能是五边形B．若截面与直线垂直，则该截而多边形为正六边形C．若截面过的中点，则该截面不可能与直线平行D．若截面过点，则该截面多边形的面积为12．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点D，F为AD的中点，且，点M是抛物线上间不同于其顶点的任意一点，抛物线的准线与y轴交于点N，抛物线在A，B两点处的切线交于点T，则下列说法正确的有A．抛物线焦点F的坐标为B．过点N作抛物线的切线，则切点坐标为C．在△FMN中，若，，则t的最小值为D．若抛物线在点M处的切线分别交BT，AT于H，G两点，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在某项测量中，其测量结果服从正态分布，且，则 ．14．若的展开式中常数项为160，则的最小值为．15．已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为．16．已知X为包含v个元素的集合（，）．设A为由X的一些三元子集（含有三个，元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称组成一个v阶的Steiner三元系．若为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为．四、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设数列前n项和满足，．（1）证明：数列为等比数列；（2）记，求数列的前n项和．18．（12分）如图，在三棱柱中，，，E，F分别为，的中点，且EF⊥平面．（1）求棱BC的长度；（2）若，且的面积，求二面角的正弦值．19．（12分）在△ABC中，D为边BC上一点，，，．（1）求；（2）若，求△ABC内切圆的半径．20．（12分）高性能计算芯片是一切人工智能的基础．国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需 进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测．智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为，，，人工检测仅对智能检测达标（即三项指标均达标）的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标．人工检测综合指标不达标的概率为．（1）求每个AI芯片智能检测不达标的概率；（2）人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为，当时，取得最大值，求；（3）若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，试判断该企业是否需对生产工序进行改良．21．（12分）已知双曲线C：的离心率为，过点的直线l与C左右两支分别交于M，N两个不同的点（异于顶点）．（1）若点P为线段MN的中点，求直线OP与直线MN斜率之积（O为坐标原点）；（2）若A，B为双曲线的左右顶点，且，试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上，若是，求出该定直线，若不是，请说明理由22．（12分）已知函数，．（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．2023年第八届湖北省高三（4月）调研模拟考试数学参考答案一、选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．1—4BDBA5-8ACBD二、多选题．本题共4小题，每小题5分，共20分．BAD9．AC10．BCD11．ABD12．BCD三、填空题．本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．415．16．7四、解答题 17．（1）∵，且，∴，∴，∴，令，可得，∴，所以数列是首项为，公比为的等比数列．由（1）可得，∴，∴∴∴18．（1）取AC中点D，连接ED，BD， ∵为三棱柱，∴且，∴四边形DEFB为平行四边形，∴又平面．平面，∴，又D为AC的中点，∴△ABC为等腰三角形，∴（2）由（1）知，，∴，∴，且且，∴，∴，由（1）知平面，∴，又三棱柱中，∴又，所以，，∴平面ABC，∴平面，所以为直三棱柱，∴为直角三角形，可求得，又在三棱柱中，，∴以为坐标原点，向量，，方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，，，，，，，所以，，设平面的一个法向量为，则 ，即，取，易知平面的一个法向量为，设二面角的平面角为θ，∴，∴．19．（1）设，∴，，在△ADC中，由正弦定理可得，在△ABD中，，又，所以，∴，∴，∴．（2）∵，∴，又易知为锐角，∴， ∴，，∵，∴，∴△ABD中，，又，在△ABC中，由余弦定理可得，∴．设△ABD的内切圆半径为r，则，则20．（1）记事件A＝“每个AI芯片智能检测不达标”，则(1)(2)由题意，∴令，则，当，，当，，所以的最大值点．记事件B＝“人工检测达标”，则，又所以，所以需要对生产工序进行改良． 21．（1）由题意得，所以，设，，，则作差得又MN的斜率，，所以（2）∵∴，A（－2，0）B（3，0）直线l：，t≠0，设，，联立得，所以，所以设直线AN：，BM：所以所以．故存在定直线，使直线AN与直线BM的交点G在定直线上．22．（1），令，则， 当，，当，．所以．（2）记，即恒成立，①当时，当，，所以在单调递增，且，，故存在唯一，使得，当，，所以，此时，不合题意．②当时，（ⅰ）若，则，所以恒成立，即成立，符合题意．（ⅱ），单调递增，且，，所以存在唯一使，当时，，当，又，，故存在唯一，使故，，，，又，，所以时，，，即恒成立．综上，