上海市嘉定区2022届高三数学二模试卷（Word版附答案）

2021学年第二学期高三年级模拟练习数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知集合，，则____________．2．不等式的解为____________．3．若等差数列满足，则____________．4．已知函数，它的反函数为，则____________．5．在展开式中，的系数为_____________（结果用数值表示）．主视图俯视图左视图6．若实数、满足，则的最大值为_______．7．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为________．8．若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且数列各项的和为，则实数的值为．9．从、、、、、、、、、这个数中任取个不同的数，则这个不同的数的中位数为的概率为_____________（结果用最简分数表示）．10．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，．若函数在上的最小值为，则实数的值为____________．11．已知椭圆(为参数，，)的焦点分别、，点为椭圆的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为．若，则椭圆的普通方程为_______________．12．已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有个零点，则的取值范围是______________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在 答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．已知复数（为虚数单位），则“为纯虚数”是“”的（）．（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件14．若、，且，则的最小值为（）．（A）（B）（C）（D）15．在中，，．若，则（）．（A）（B）（C）（D）16．在正方体中，、分别是线段、上的动点，且直线与所成的角为，则下列直线中与所成的角必为的是（）．（A）（B）（C）（D）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，圆锥的底面半径，高，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点．求：（1）该圆锥的表面积；（2）直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数，函数．（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）若对任意，，求实数的取值范围．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路走向垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示．已知，，路宽米．设（）．（1）当时，求的面积；（2）求灯杆与灯柱长度之和（米）关于的函数解析式，并求当为何值时，取得最小值． 20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知双曲线（）的一条渐近线的方程为，它的右顶点与抛物线的焦点重合，经过点且不垂直于轴的直线与双曲线交于、两点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若点是线段的中点，求点的坐标；（3）设、是直线上关于轴对称的两点，求证：直线与的交点必在直线上．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）若项数为（且）的有穷数列满足：，则称数列具有“性质”．（1）判断下列数列是否具有“性质”，并说明理由；①；②．（2）设（），若数列具有“性质”，且各项互不相同．求证：“数列为等差数列”的充要条件是“数列为常数列”；（3）已知数列具有“性质”．若存在数列，使得数列是连续个正整数的一个排列，且，求的所有可能的值． 2021学年第二学期高三年级模拟练习数学试卷参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7---12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．B14．A15．B16．C三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由已知，得OA＝2，PO＝6，则．所以圆锥的侧面积为，于是圆锥的表面积为．即所求圆锥的表面积为．（2）联结．由题意得平面，因为平面，所以．又因为点是底面直径所对弧的中点，所以．而、平面，，所以平面．即是在平面上的射影，所以是直线与平面所成角．在中，,，则，所以．因此直线与平面所成角的大小为．18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）函数的定义域为．因为函数是偶函数，所以．即，即，即．因为，所以，解得．因此所求实数的值为．（2）因为，即，因为，可得．令，因为，所以的取值范围是， 于是对任意都成立．令函数，它在区间上是增函数，所以当时，函数的最小值，则得，解得．所以所求实数的取值范围是．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）因为，，所以．由题意得，所以，因此是等边三角形，所以．在中，由正弦定理得，即，解得，所以的面积等于（平方米）．答：的面积等于平方米．（2）因为，，所以．又因为灯柱与地面垂直，即，所以．因为，所以．在中，由正弦定理得，即，解得．又在中，由正弦定理得，即，解得，，…4分则得，所以，化简得，（）．因为，则得，所以当，即时，（米）． 答：关于的函数解析式为，（），且当时，取得最小值．20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）（1）解：由题意得，解得，所以双曲线的标准方程为．（2）设．因为是线段的中点，所以．则得，，解得，所以所求点的坐标为或．（3）证明：由题意可设直线的方程为．联立方程组，消去，并整理得（）．设，由一元二次方程根与系数的关系，得．又设，（），则得直线的方程为，直线的方程为，两个方程相减得①因为，把它代入①得，所以．因此直线与的交点在直线上．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）（1）解：①因为，即，所以该数列不是数列； ②因为，即，所以该数列是数列．（2）证明：先证必要性：若数列为等差数列，设它的公差为，则．所以数列为常数列．然后证充分性：若数列为常数列，则，即．所以或．因为数列的各项互不相同，所以，即，即，由等差数列的定义知，数列为等差数列．（3）解：当时，因为，所以，不符合题意；当时，存在数列为（或），，符合题意；当时，存在数列为（或），，符合题意；下面证明当时，不存在数列满足题意．令（），则，且，所以（）共有以下三种可能：①；②；③．当时，因为，且各不相同，由（2）知或者是公差为的等差数列或者是公差为的等差数列． 若数列的公差为，则．因为，则得或，所以或，均与已知条件相矛盾；若数列的公差为，则．因为，则得或，所以或，均与已知条件相矛盾．因此当时，不存在数列满足题意．其它情况同理可得．综上可知，的所有取值为或．