重庆市 2022-2023学年高三数学下学期高考适应性月考（八）（Word版附答案）

巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（八）数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，，则（）A.B.C.D.2.等差数列满足，，则该等差数列的公差（）A.1B.2C.3D.43.圆台的上、下底面半径分别是，，圆台的高为4，则该圆台的侧面积是（）A.B.C.D.4.过直线l：上一点P作圆M：的两条切线，切点分别是A，B，则四边形MAPB的面积最小值是（）A.1B.C.2D.5.某楼梯一共有8个台阶，甲同学每步可以登一个或两个台阶，一共用6步登上该楼梯，则甲同学登上该楼梯的不同方法数是（）A10B.15C.20D.306.已知，，且，则的最小值是（）A.4B.5C.7D.97.过抛物线C：的焦点F的直线交抛物线C于A，B两点，若 ，则抛物线C的标准方程是（）AB.C.D.8.已知函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知随机变量X服从二项分布，随机变量，则下列说法正确是（）A.随机变量X的数学期望B.C.随机变量X的方差D.随机变量Y的方差10.等腰直角的面积为2，且，记，，则下列说法正确的是（）A.B.C.对任意的，D.对任意的，11.双曲线C：的左右焦点分别是，，左右顶点分别是A，B，两渐近线分别是，，M在双曲线C上，其中O是坐标原点，则下列说法正确的是（）A.焦点到渐近线的距离是3B.若，则的面积是9C.直线的斜率为，直线的斜率为，则D.过右顶点B作的平行线交于P点，若的面积为3，则双曲线的离心率为12.如图，四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱底面 ABCD，三棱锥的体积是，底面ABCD和的中心分别是O和，E是的中点，过点E的平面分别交，，于F，N，M点，且平面，G是线段MN任意一点（含端点），P是线段上任意一点（含端点），则下列说法正确的是（）A.侧棱的长为B.四棱柱的外接球的表面积是C.当时，平面截四棱柱的截面是六边形D.当G和P变化时，的最小值是5三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.随机变量X服从正态分布，且，则______.14.已知i是虚数单位，复数，满足，，则______.15.若，则______.16.函数，对任意的时，都有，则______，函数的最小值是______.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数.（1）若的周期为，且的三个内角所对的边分别是，满足 ，，，求；（2）若在上恰有两个零点，求的取值范围.18.根据2020年第七次全国人口普查报告，城镇人口的比重是63.89%，与2010年第六次全国人口普查相比，城镇人口比重上升了14.21个百分点.图2表示的是我国七次人口普查中的城镇人口比例变化趋势.年份1953196419821990200020102020第x次人口普查1234567城镇人口比例（y%）13.2618.30（1）根据图2完成上面表格，不用计算直观判断人口城镇化率与年份是否存在相关关系？（2）由图可以发现城镇人口比例大致分布在一条直线附近，已知，，试根据这些数据建立城镇人口比例y%关于人口普查次数x的回归方程.（，）.19.已知如图甲所示，直角三角形SAB中，，，C，D分别为SB，SA中点，现在将沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为，M为折叠后SA的中点，如图乙所示. （1）证明：平面SBC；（2）求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值.20.数列的前n项和为，若，，，依次成等比数列（公比不等于1）.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，的前n项和为，求.21.已知椭圆：，椭圆：，动点在上运动，过作的两条切线，切点分别为A，B.（1）求直线AB的方程（用，表示）；（2）O为坐标原点，求四边形OAPB的面积.（提示：过椭圆C：上一点与C相切的直线方程为）22.已知函数在点处的切线为：，函数在点处的切线为：.（1）若，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.（2）当时，若，此时最大值记为m，证明：. 巴蜀中学2023届高考适应性月考卷（八）数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错 的得0分）【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】BCD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】0.7##【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】①.－1②.－36四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）；（2）【18题答案】【答案】（1）答案见解析（2）【19题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【20题答案】【答案】（1）；（2）.【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】（1）（2）证明见解析