山东省淄博第五中学2022-2023学年高一数学下学期3月月考试题（Word版附答案）

淄博五中2022-2023学年第二学期高一选科分班考试数学试题2023.3一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，集合,则=（）A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{0,1,2}D.2.命题“,sinx≤1”的否定为（）A.B.,sinx＞1C.D.,sinx≤13.设tanα=3,则（）C.3D.24.已知扇形OAB的面积为2，弧长，则AB＝（　　）A．2sin1B．C．4sin1D．5.若，，，则､､的大小关系为（）A.B.C.D.6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征．如函数y＝2|x|sin2x的图象大致是（　　）A．B．C．D．-9- 7.基本再生数与世代间隔T是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在型病毒疫情初始阶段，可以用指数模型描述累计感染病例数随时间t（(单位：天）的变化规律，指数增长率r与、T近似满足，有学者基于已有数据估计出，据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的3倍需要的时间约为（）(参考数据：)A.2天B.3天C.4天D.5天8.已知函数，若方程有4个不相同的解，则实数m取值范围为（）A.(0，1]B.[0，1)C.(0，1)D.[0，1]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题为真命题的是（）A.若B.若C.D.10．已知，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.11.下列命题正确的是（　　）A．∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）＝ax﹣1+logax+2恒过定点（1，3）B．∃x∈（0，+∞），C．若sinα•cosα＞0，则α为第一象限角D．若，则12．某同学在研究函数时，给出下面几个结论中正确的有（　　）A．f（x）的图象关于点（0，0）对称B．若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）C．函数g（x）＝f（x）+x有三个零点-9- D．f（x）的值域为R三：填空题；本小题共4个小题，每小题5分，共20分。13．若幂函数的图象不经过原点，则实数m的值为　　．14．函数y＝的定义域为　　．15.已知sin（）=，则cos（）=________。16．空旷的田野上，两根电线杆之间的电线都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为f（x）＝aex+be﹣x（其中a，b是非零常数，无理数e＝2.71828…），如果f（x）为奇函数，g（x）＝e2x+e﹣2x﹣f（x），若命题∀x∈（0，+∞），g（x）≥0为真命题，则a的最大值为　____　．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在①“xA是xB的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，.（1）当a=2时，求；（2）若选，求实数a的取值范围.18.（1）计算：（2）已知，，又，若恒成立，求正实数的最小值．19.设函数f（x）＝cosx•cos（x﹣）+sin2x﹣．（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[]时，求函数f（x）的最大值及此时的x值．-9- 20．已知函数f（x）＝1﹣（2b﹣6＜x＜b）是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（2b﹣6，b）上的减函数；（3）若f（m﹣2）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．21.已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=2x上.(I)求的值;(II)已知,求α-β的值.22．已知函数f（x）＝．（1）若f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）设函数g（x）＝f（x）﹣x，若g（lnx）≤0对任意的x∈[e，e2]恒成立，求实数m的取值范围．淄博五中2022-2023学年第二学期高一选科分班考试数学试题答案2023.31-4.BADD5-8.BDDA9.BCD10．ABD11.ABD12．ACD．三、填空题：13．-114．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z　15.16．17.解：（1）当时，集合，，所以；（2）选择因为“”是“”的充分不必要条件，所以AB，-9- 因为，所以又因为，所以等号不同时成立，解得，因此实数a的取值范围是.选择因为，所以.因为，所以.又因，所以，解得，因此实数a的取值范围是.选择因为，而，且不为空集，，所以或，解得或，所以实数a的取值范围是或．18.解：（1）原式（2）恒成立，，又因为，所以，所以或（舍去，），，即的最小值为4．19.解：（1）f（x）＝cosx•cos（x﹣）+sin2x﹣＝cosx（cosx+sinx）+（1﹣cos2x）﹣＝sinxcosx﹣cos2x+-9- ＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），所以f（x）的最小正周期是T＝＝π，由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，所以函数的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）当x∈[]时，2x﹣∈[﹣，]，此时sin（2x﹣）∈[﹣，1]，可得f（x）∈[﹣，]，综上，f（x）最大值为，此时x=．20．解：（1）解：函数f（x）＝1﹣（2b﹣6＜x＜b）是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x）恒成立，即1﹣﹣﹣1+1﹣，整理得（a﹣2）（3x+1）＝0，所以a＝2，因为2b﹣6+b＝0，解得b＝2，所以a＝2，b＝2．（2）证明：由（1）得f（x）＝1﹣＝，x∈（﹣2，2），设任意x1，x2∈（﹣2，2），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（1﹣）﹣（1﹣）＝，因为x1＜x2，所以＜，所以﹣＞0，而+1＞0，+1＞0，所以＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），-9- 所以f（x）是区间（2b﹣6，b）上的减函数．（3）解：f（m﹣2）+f（2m+1）＞0，所以f（m﹣2）＞﹣f（2m+1），因为函数f（x）是奇函数，所以f（m﹣2）＞f（﹣2m﹣1），因为函数f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数，所以，解得0＜m＜，所以实数m的取值范围是（0，）．21.-9- 22．解：（1）函数f（x）的定义域为R，即mx2﹣mx+2≥0在R上恒成立，当m＝0时，2≥0恒成立，符合题意，当m≠0时，即得0＜m≤8，综上，实数m的取值范围是[0，8]．（2）因为g（x）＝f（x）﹣x＝﹣x，所以g（lnx）≤0对任意的x∈[e，e2]恒成立等价于0≤m（lnx）2﹣mlnx+2≤2（lnx）2在-9- x∈[e，e2]恒成立，即（*）在x∈[e，e2]恒成立，设t＝lnx，因为x∈[e，e2]，所以t∈[1，2]，不等式组（*）化为，t∈[1，2]时，t2﹣t≥0（当且仅当t＝1时取等号），（i）当t＝1时，不等式组成立，（ii）当t∈（1，2]时，，所以恒成立，因为，所以m≥﹣1，因为在t∈（1，2]上单调递减，所以，综上，实数m的取值范围时[﹣1，3]．-9-