河南省开封市5县2022-2023学年高一数学下学期3月联考试题（Word版附答案）

2022-2023学年高一月考数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1.下列说法正确的是（）A.向量与向量是相等向量B.与实数类似，对于两个向量，有，，三种关系C.两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行D.若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合2.已知向量，满足，，则（）A.B.C.D.3.在△ABC中，点D在边BC上，且，E是AD的中点，则（）AB.C.D.4.已知非零向量满足，则“”是“”的（）条件．A.充要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要5.已知，点在上，且，设，则等于A.B.3C.D.6.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中提出了已知三角形的三边求面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”以上文字用公式表示就是，其中a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，S是△ABC的面积，在△ABC中，若，，，则△ABC的内切圆的面积为（） AB.C.D.7.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足∈R.则P点的轨迹一定通过三角形ABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心8.在中，角，，所对的边分别为，，，是边上一点，平分，且，若，则的最小值是（）A.B.6C.D.4二、选择题：本题共4小题，每小遈5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合颎目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在水流速度为10的自西向东的河中，如果要使船以的速度与河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的大小与方向为（）A.北偏西30°B.北偏西60°C.20D.3010.定义两个非零平面向量的一种新运算：，其中表示，的夹角，则对于两个非零平面向量，，下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.若，则与平行11.已知向量，则下列说法正确是（）A.若，则t的值为-2B.的最小值为1C.若，则t的值为2D.若a与b的夹角为钝角，则t的取值范围是12.在中，为边上的一点，且，若为边上的一点，且满足（、），则下列结论正确的是（）A. B.的最大值为C.的最小值为D.的最小值为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等边中，若，，()，且，则的值为_______.14.已知平面向量，其中，的夹角是，则____________；若为任意实数，则的最小值为____________．15.若满足，的△ABC恰有一解，则实数m的取值范围是___________．16.在中，已知，若，且，则在上的投影向量为（为与同向的单位向量），则的取值范围是_________．四、解答题本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系中，已知．（1）若，求实数k的值；（2）若，求实数t的值．18.已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且，，三点共线．（1）求实数的值；（2）若，，求的坐标；（3）已知，在（2）的条件下，若，，，四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 19.如图，在梯形，，，，，.（1）若，求的值；（2）若，求与的夹角的正切值.20.如图，在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为20海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．21.在△ABC中，A为钝角，．（1）求A；（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求BC边上高线的长．条件①：；条件②：，注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．22.已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角大小；（2）若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围. 2022-2023学年高一月考数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小遈5分，共20分，在每小题给出选项中，有多项符合颎目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】CD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】 【答案】##-0.4【14题答案】【答案】①.②.【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）（3）【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】缉私艇沿北偏东行驶才能最快追上走私船，所需时间小时【21题答案】【答案】（1）（2）选条件①，不合题意；选条件②，边上高线的长为 【22题答案】【答案】（1）；（2）.