湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高二数学下学期期中考试试卷（Word版附答案）

2022年4月湖湘教育三新探索协作体高二期中联考数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知z为复数且满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A.B.C.D.3.已知两个非零向量，夹角45°，且，，则（）A2B.4C.D.54.已知为锐角，且，则（）A.B.C.D.5.公比不为1的等比数列，前n项和为，已知，，成等差数列，若，则（）A.B.C.6D.636.已知的展开式中项的系数为42，则实数a的值为（）A.B.C.D.7.近期全国多地又出现新冠疫情，形式严峻．某中学为落实疫情防控的要求，将对进出校门人员进行健康码检查，现准备安排甲乙等5 名工作人员在学校的前门，后门和侧门这三处进行值班，每处至少要安排一人且所有人员都要安排到位，甲乙两人因特殊情况不能安排在一处，则不同的安排方案共有（）A.90种B.96种C.114种D.150种8.已知不等式对恒成立，则正实数a取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数在上单调递增10已知，则（）A.展开式中所有项系数和为1B.展开式中二项式系数最大项为第1011项C.D.11.已知数列中，，，则以下说法正确的是（）A.B.数列是等比数列C.D.12.已知正方体ABCD－EFGH棱长为2，M为棱CG的中点，P为底面EFGH上的动点，则（） A.存在点P，使得B.存在唯一点P，使得C.当，此时点P的轨迹长度为D.当P为底面EFGH的中心时，三棱锥P－ABM的外接球体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数，则在处的切线方程为________．14.袋中装有9个形状大小均相同的小球，其中4个红球，3个黑球，2个白球，从中一次取出2个球，记事件A＝“两球是同一颜色”，事件B＝“两球均为红球”，则________．15.已知直线分别与函数和的图象交于点A，B，则的最小值为________．16.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上．在△PAB中，，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在中，角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若，求周长的最大值． 19.已知数列的前n项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．21.某市运动会上，将要进行甲、乙两人的羽毛球冠亚军决赛，比赛实行三局两胜制．已知每局比赛中，若甲先发球，其获胜的概率为，否则其获胜的概率为．（1）若在第一局比赛中采用抛硬币的方式决定谁先发球，试求乙在此局获胜的概率；（2）若第一局由甲先发球，以后每局由负方先发球．规定胜一局记1分，负一局记0分，记X为比赛结束时甲的得分，求随机变量X的分布列．23.如下图，在四棱锥P-ABCD中，PA^平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，ÐABC＝60°，点M，N分别为BC，PA的中点．（1）证明：平面PCD；（2）若直线AC与平面PBC所成角的正弦值为，求平面PAC与平面PCD夹角的余弦值．25.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到点的距离为．（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）设斜率为的直线过点且与抛物线交于不同的两点、，若 且，求斜率的取值范围．27.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若是的两个零点，求证：． 2022年4月湖湘教育三新探索协作体高二期中联考数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】 【答案】ACD【12题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##0.6【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）；（2）9.【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）（2）分布列见解析【20题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【21题答案】【答案】（1）抛物线方程为，点的坐标为（2）【22题答案】【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析