浙教版七下课后作业4.3 用乘法公式分解因式

4.3用乘法公式分解因式一．选择题（共5小题）1．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）A．x2﹣4B．x2﹣2x﹣1C．x2﹣4x+4D．x2+4x+12．将下列多项式因式分解后，结果不含因式x﹣1的是（　　）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）2C．x2﹣2x+1D．x2﹣2x3．多项式①4x2﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）；③1﹣x2；④﹣4x2﹣1+4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是（　　）A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③4．代数式（a﹣3b）2﹣4（a﹣3b）c+4c2可以写成（　　）A．（a﹣3b+3c）2B．（a﹣3b﹣2c）2C．（a+3b+2c）2D．（a+3b﹣2c）25．下列多项式中，不能进行因式分解的是（　　）A．﹣a2+b2B．﹣a2﹣b2C．a3﹣3a2+2aD．a2﹣2ab+b2﹣1二．填空题（共5小题）6．若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”　　；（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为　　．7．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例如，由图（1）可得等式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为　　．（第7题图） 8．当k=时，有k2+k﹣1=0，则k3=　　．9．已知a，b，c为三角形ABC的三边，且a4﹣b4=c2（a2+b2），则三角形ABC为　　三角形10．已知a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=　　．三．解答题（共22小题）11．（1）化简：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2；（2）利用（1）题的结论，且a=2015x+2016，b=2015x+2017，c=2015x+2018，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．12．如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．（1）用代数式表示草坪的面积；（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a=15，b=2.5时草坪的面积．（第12题图）13．因式分解：（1）x3﹣4x；（2）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2． 14．定义：任意两个数a，b，按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a=，b=1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a=m﹣4，b=﹣m，证明“如意数”c≤0．15．已知a（a+1）﹣（a2+2b）=1，求a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b的值． 参考答案一．1．C2．D3．D4．B5．B二．6．（1）13；（2）367．（a+b）（2a+b）8．﹣29．直角10．3三．11．（1）解：原式=a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ac+c2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；（2）解：原式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]当a=2015x+2016，b=2015x+2017，c=2015x+2018，∴原式=×[（﹣1）2+（﹣1）2+22]=3．12．解：（1）剩余部分的面积为（a2﹣4b2）平方米；（2）当a=15，b=2.5时，a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=（15+5）（15﹣5）=200（平方米）．13．解：（1）原式=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；（2）原式=[（2m﹣n）﹣3n]2=（2m﹣4n）2=4（m﹣2n）2．14．解：（1）c=ab+a+b=++1=2+1；（2）c=ab+a+b=（m﹣4）（﹣m）+m﹣4+（﹣m）=4m﹣m2﹣4，=﹣（m﹣2）2≤0，即c≤0．15．解：a（a+1）﹣（a2+2b）=1，a2+a﹣a2﹣2b﹣1=0，a﹣2b=1，a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b，=（a﹣2b）2﹣2（a﹣2b），=12﹣2×1， =﹣1．