浙教版八年级下册课件6.3 反比例函数的应用

第6章反比例函数6.3反比例函数的应用 6.3反比例函数的应用yx4647O 1、经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题.2、体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．学习目标 1、反比例函数的性质:反比例函数的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的值的增大而增大．2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形．4、在反比例函数的图象上任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）与坐标轴所围成的S矩形=k．新课导入 函数正比例函数反比例函数表达式图象形状k>0k<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一、三象限y随x的增大而增大一、三象限每个象限内，y随x的增大而减小二、四象限二、四象限y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么知识讲解 由p＝得p＝.p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数的定义，则p是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S＝0.2m2时，p＝＝3000(Pa)．当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.解析:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上. 1．蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图：(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解析：(1)由题意设函数表达式为I＝.∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝36．∴I＝．蓄电池的电压是36V．跟踪训练 R／Ω345678910I／A1297.2636/74.543.6(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解析:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω． (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=..所以所求的函数表达式为y=2x,和y=—。6x解:(1)把A点的坐标分别代入y=k1x,和y=—解得k1=2，k2=6，xk2 1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解析:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?解析:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式.解析:t与Q之间的函数关系式为:．跟踪训练 (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?解析:当t=5h时,Q=48/5=9.6(m3).所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解析:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空. 1.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是_______kg/m3．OV（m3）42（kg/m3）随堂练习【解析】先求出反比例函数的表达式，再由V＝2m3计算密度.【答案】4. 2.王丽是一个近视眼，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？ 问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？（2）当我们知道什么关系时应该怎么做？（3）怎么计算出关系式？反比例关系设出反比例函数关系式的通式y= 【解】（1）将（40,1）代入 yAOBxMN4.ïîïíì+-=-=.2,8)1(:xyxy解îíì=-=îíì-==.4,2;2,4yxyx或解得).2,4(),4,2(--BA AyOBxMNCD AyOBxMNCD 通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？?本课小结