吉林省梅河口市第五中学2023届高三数学下学期第一次模拟考试试题（Word版附答案）

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（）A1B.C.iD.2.设集合，，若，则实数的取值范围为（）AB.C.D.3.某地以“绿水青山就金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表：苗木长度x（cm）384858687888售价y（元）16.818.820.822.82425.8若苗木长度x（cm）与售价y（元）之间存在线性相关关系，其回归方程为，则当售价大约为38.9元时，苗木长度大约为（）A.148cmB.150cmC.152cmD.154cm4.的展开式中，含项的系数为，则（）A.1B.C.D.5.函数（，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（） A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度6.已知函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.7.表面积为的球内有一内接四面体，其中平面平面，是边长为3的正三角形，则四面体PABC体积的最大值为（）A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于，两点，，若，则当，变化时，点到点的距离的最大值为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.为抛物线的焦点，点在上且，则直线的方程可能为（）A.B.C.D.10.已知，其中（）且（），则下列结论一定正确的是（）A.B.C.D.11.长方体中，，，，则（）A.到平面的距离为 B.到平面的距离为C.沿长方体的表面从到的最短距离为D.沿长方体的表面从到的最短距离为12.下列不等式成立是（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若向量，，且，共线，则______．14.若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数______．15.已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，若在C上存在点P（不是顶点），使得，则C的离心率的取值范围为______．16.已知是各项均为正整数的数列，且，，对任意，与有且仅有一个成立，则的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求C；（2）若c＝4，，求a．18.记为公比不为1的等比数列的前项和，，．（1）求的通项公式；（2）设，若由与的公共项从小到大组成数列，求数列的前 项和．19.如图，在正三棱柱中，D为棱上的点，E，F，G分别为AC，，的中点，．（1）求证：；（2）若直线FG与平面BCD所成角的正弦值为，求AD的长．20.袋子中有8张水果卡片，其中4张苹果卡片，4张梨子卡片，消费者从该袋子中不放回地随机抽取4张卡片，若抽到的4张卡片都是同一种水果，则获得一张10元代金券；若抽到的4张卡片中恰有3张卡片是同一种水果，则获得一张5元代金券；若抽到的4张卡片是其他情况，则不获得任何奖励．（1）求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片都是苹果卡片的概率；（2）记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求X的分布列和数学期望；（3）该商家规定，每位消费者若想再次参加该项抽奖活动，则需支付2元．若你是消费者，是否愿意再次参加该项抽奖活动？请说明理由．21.已知椭圆的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）不经过点直线与椭圆相交于，两点，关于原点的 对称点，直线，与轴分别交于，两点，求证：.22.已知．（1）求证：当x>0时，（2）若不等式，（其中）恒成立时，实数m的取值范围为（-∞，t]，求证：． 数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】AC【12题答案】 【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】2【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】20四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）【20题答案】【答案】（1）； （2）分布列见解析，；（3）愿意，理由见解析.【21题答案】【答案】（1）（2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.