河南省濮阳市2022-2023学年高三数学（理）下学期第一次摸底考试试卷（Word版附答案）

2023届高三年级摸底考试理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名，考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数，则（）A.B.C.D.2.已知集合，则集合的子集个数为（）A.3B.4C.6D.83.某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时间的生产，统计得该款新产品的生产线条数与月产量（件）之间的统计数据如下表：4681030406070由数据可知，线性相关，且满足回归直线方程，则当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为（）A.73件B.79件C.85件D.90件4.函数大致图象为（） A.B.C.D.5.若展开式中常数项为，则正整数的值为（）A.6B.7C.8D.96.设，且，则（）A.B.C.D.7.已知圆柱的下底面圆的内接正三角形ABC的边长为6，P为圆柱上底面圆上任意—点，若三棱锥的体积为，则圆柱的外接球的表面积为（）A.B.C.D.8.在直三棱柱中，，且，若直线与侧面所成的角为，则异面直线与所成的角的正弦值为（）A.B.C.D.9.已知为抛物线的准线上一点，则的最小值为（） A.B.C.D.10.已知实数a，b，c满足，且，则（）A.B.C.D.11.分别过椭圆的左、右焦点、作平行直线、，直线、在轴上方分别与交于、两点，若与之间的距离为，且（表示面积，为坐标原点），则的离心率为（）A.B.C.D.12.已知函数与的图象没有公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知正六边形ABCDEF的边长为2，则_________．14.已知圆，的圆心都在坐标原点，半径分别为与．若圆的圆心在轴正半轴上，且与圆，均内切，则圆C的标准方程为_________．15.已知为奇函数，若对任意，存在，满足，则实数的取值范围是_________．16.如图，已知，分别为两边上的点，，，过点，作圆弧，为的中点，且则线段长度的最大值为_________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》17.在数列中，，．（1）设，求数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为．若，求正整数的值．18.某出租车公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升，对出租车驾驶员从驾驶技术和服务水平两个方面进行了考核，并从中随机抽取了100名驾驶员，这100名驾驶员的驾驶技术与性别的2×2列联表和服务水平评分的频率分布直力图如下，已知所有驾驶员的服务水平评分均在区间内.（1）判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关；（2）从服务水平评分在区间内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取4人，记X为4人中评分落在区间内的人数，求X的分布列和数学期望．附：，其中． 0.100.0500.0102.70638416.63519.在如图所示的六面体中，平面平面，，，.（1）求证：平面；（2）若两两互相垂直，，，求二面角的余弦值．20.已知分别为双曲线左、右焦点，点在C上，且的面积为6．（1）求C的方程；（2）若过点且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于两点，Q为x轴上一点，满足，证明：为定值．21.已知函数.（1）若的图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为2，求a的值；（2）若方程有三个不同的实数根，求a的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，已知点，直线l参数方程是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（1）求l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设l与C相交于点A，B，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23.已知正实数，，满足，（1）证明：；（2）求的最小值． 2023届高三年级摸底考试理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名，考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】 【答案】C【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】A【12题答案】【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）不能有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关（2）分布列见解析，【19题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【20题答案】【答案】（1）（2）证明见解析【21题答案】【答案】（1）（2）（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]【22题答案】【答案】（1）直线的普通方程为，;（2）[选修4-5：不等式选讲]【23题答案】【答案】（1）证明见解析（2）