天津市部分区2022-2023学年高三数学上学期期末练习试题（Word版附答案）

2022~2023学年度第一学期期末练习高三数学第Ⅰ卷（共45分）一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．“x为有理数”是“为有理数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数在区间上的图象大致为（）A．B．C．D．4．从某小区抽取100户居民用户进行月用电调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为（） A．45B．46C．54D．705．设，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．6．已知双曲线的实轴长为，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．若，则的值为（）A．B．2C．D．38．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（）A．B．C．D．9．已知函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共105分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．i是虚数单位，_______．11．在的展开式中，常数项为_______．（结果用数字表示）12．一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个红球，从中摸出两个球，若X表示摸出白球的个数，则_______．13．若双曲线的渐近线与圆相切，则_______．14．若，，，则的最小值为_______．15．已知三角形的外接圆半径为1，外接圆圆心为O，且O点满足，则_______，_______．三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分14分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，．（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求b的值；（Ⅲ）求的值．17．（本小题满分15分）如图，直三棱柱的体积为，等边三角形的面积为．D为中点，E为中点，F为中点． （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求平面与平面夹角的余弦值．18．（本小题满分15分）已知Q为等差数列，是公比为2的等比数列，且．（Ⅰ）证明：；（2）已知．（ⅰ）证明：；（ⅱ）求．19．（本小题满分15分）已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，上顶点为B，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）已知以椭圆的离心率为斜率的直线经过点A，且与椭圆相交于点P（点P异于点A），若，求椭圆的方程．20．（本小题满分16分）设函数，，，已知曲线在点处的切线与直线垂直．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若对成立，求b的取值范围．2022～2023学年度第一学期期末练习高三数学参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。题号123456789 答案CADBABCAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。10．11．12．13．14．15．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为，由余弦定理可得，可得，所以.……………………3分（Ⅱ）由，则…………………4分由（Ⅰ）知，又因为，正弦定理得：，则.…………………………………7分（Ⅲ）因为，，………11分所以．…14分17．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）在直三棱柱中，，解得，………………………1分 由等边三角形的面积为，可得，…………………2分在直三棱柱中，取中点，以为坐标原点，，，分别为轴，轴，轴，建立如图空间直角坐标系．则…………………………………3分则，平面的法向量为…………………4分所以，又因为平面所以.…………………………………6分（Ⅱ），，，设平面的法向量为，则，令，则，，∴．……………………8分记直线与平面所成角为，∴，∴直线与平面所成角的正弦值．……………………11分（Ⅲ）由（Ⅱ）得：平面的法向量为，易得，，设平面的法向量为，则，令，则，，∴．……………………13分记平面与平面的夹角为， ∴，∴平面与平面的夹角的余弦值．………………15分18．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设数列的公差为，所以，，…………………………………2分即可解得，，所以原命题得证．……………………4分（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）及，可得……………………………5分……………………7分∴.…9分（ii）由（Ⅰ）及，可得……………………10分所以记.①.②…11分①-②得.…12分.…………14分 .…………………………………15分19．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由题意可得，，由，所以，可得，……………………2分又，所以，…………………………3分所以椭圆离心率为.…………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，直线为，………………………6分设，联立，………………………………7分化简得，……………………8分故，即，………………………………9分又，所以，，，，…………………………………10分则…………………13分故，…………………………………14分椭圆方程为.…………………………………15分20．（本小题满分16分） 解：（Ⅰ）的定义域为，…………………………………1分，………………2分由于直线的斜率为，.………3分（Ⅱ），，……………………4分①当时，，在R上单调递增；…………5分②当时，令有，当时，，单调递减，当时，，单调递增………………………7分（Ⅲ）由恒成立，等价于，…………………………8分令（），，………………………9分①若时，，所以在上单调递增，，即，满足，…………………10分②若时，则，所以在上单调递增，当时，，不成立故不满足题意.……………………11分③若时，令，，，，，单调递减，，单调递增，只需即可，……………………13分，， 令，，在上单调递增，，时，，，，所以在上单调递增，，即，…………………………15分综上：.……………………16分