天津市部分区2022-2023学年高二数学上学期期中练习试题（Word版含答案）

2022高二天津市蓟州区第一学期期中练习一、选择题（每小题4分，共36分）1.在空间直角坐标系中，已知点则线段AB的长度是A.B.C.D.42.已知圆心为（1，-1），半径为2的圆的方程为A.B.C.D.3.在空间直角坐标系中，点在坐标平面的射影坐标是A.（0，-2,3）B.（1,0,3）C.（1，-2,0）D.（1,0,0）4.两条平行直线之间的距离为A.B.2C.D.45.设,直线与直线垂直，则A.-2B.1C.-2或1D.6.若过点,且与圆相切的直线方程为A.B.C.D.7.在棱长为1的正方体中，点B到直线AC1距离是A.B.C.D.8.点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为A.B.C.D.9.已知直线与圆相交于两点,点分别在圆上运动,且位于直线两侧,则四边形面积的最大值为（） A.B.C.D.二．填空题（每小题4分，共24分）10.已知空间向量，则=.11.已知点P（1,2）到直线的距离为.12.设空间向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为。13.若圆与圆的公共弦的长为___________14.直三棱柱中，，分别是的中点，,则所成角的余弦值为15.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________.三．解答题（本大题满分60分）16.（本小题满分12分）如图，棱长为2的正方体中，E,F,G分别是的中点，（1）求证：;（2）求点G到平面EFC的距离。17.（本小题满分12分）已知的顶点. (1)求边上的中线所在直线的方程；(2)求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程. 18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，⊥底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，．（1）求证：∥平面；（2）求平面PAC与平面EMN所成角的余弦值。 19.（本小题满分12分）已知圆过点，且与直线相切于点．(1)求圆的方程；(2)过点的直线与圆C交于M,N两点，若为直角三角形，求直线的方程； 20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为平行四边形，，且，，是棱的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得平面MAC与平面ACE所成角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由. 天津市蓟州区第一学期期中练习参考答案：一．ACABDDCCA二．10.5；11.；12.;13.;14.；15.三．16.解析：建立以D为原点，分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴，.则E(0,0,1),F(1,1,0),C(0,2,0),G(2,2,1)(1),(2).设平面CEF的法向量为，则有，,所以点G到平面CEF的距离为：17.（1）线段的中点为，则中线所在直线方程为：，即.（2）设两坐标轴上的截距为a,b，若a=b=0则直线经过原点，斜率，直线方程为，即；若，则设直线方程为，即，把点代入得，即，直线方程为；综上，所求直线方程为或18.如图，以为原点，分别以，，方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系．依题意可得，，，，，，，． （1）证明：=，=.设，为平面的法向量，则，即.不妨设，可得.又=（1，2，），可得.因为平面BDE，所以MN//平面BDE.（2）易知为平面CEM的一个法向量.设为平面EMN的法向量，则，因为，，所以．不妨设，可得.设平面PAC与平面EMN所成角为，所以，平面PAC与平面EMN所成角的余弦值为.19.（1）设圆心坐标为，则，解得：，圆的半径，圆C的方程为：.（2）为直角三角形，，，则圆心C到直线的距离；当直线斜率不存在，即时，满足圆心C到直线的距离；当直线斜率存在时，可设，即，，解得：， ，即；综上所述：直线的方程为或.20.（1）以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，.设平面的法向量为.∵，∴即1不妨取，得又.设直线与平面所成的角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为．（3）假设在线段上(不含端点)存在一点，使得平面MAC与平面ACE所成角的余弦值为.连接.设，得.设平面的法向量为.∵，∴即不妨取，得设平面MAC与平面ACE所成角为， 则.化简得，解得，或.∵二面角的余弦值为，∴.∴在线段上存在一点，且，使得二面角的余弦值为.