山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二数学上学期期末考试试题（Word版附答案）

保密★启用前高二年级质量检测数学试题2023.02注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A.B.C.D.2.双曲线的焦距为（）A.1B.2C.3D.63.过点且与直线平行的直线方程是（）A.B.C.D.4.在等比数列中，，则（）A.2B.4C.6D.85.如果圆关于直线对称，则（）A.B.C.D.6.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为1，且与的夹角都等于，若是的中点，则（） A.B.C.D.7.已知数列满足，且，则的最小值是（）A.B.C.D.8.已知椭圆的左､右焦点分别为，经过的直线交椭圆于的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的有（）A.直线必过定点B.直线在轴上的截距为1C.直线的倾斜角为D.点到直线的距离为110.等差数列的前项和为，若，公差，则（）A.若，则必有B.若，则必有是中最大的项C.若，则必有D.若，则必有 11.在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，且.若点分别为棱的中点，则（）A.平面B.直线和直线所成的角为C.当点在平面内，且时，点的轨迹为一个椭圆D.过点的平面与四棱锥表面交线的周长为12.已知抛物线与圆交于两点，且，直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则（）A.若直线的斜率为，则B.的最小值为C.若以为直径的圆与轴的公共点为，则点的横坐标为D.若点，则周长的最小值为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.等差数列中，则数列的前5项和__________.14.若空间向量共面，则实数__________.15.与两圆均相切的一条直线的方程为__________.16.椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是一个圆，这个圆称为该椭圆的“蒙日圆”，圆心是椭圆的中心.已知长方形的四条边均与椭圆相切，则椭圆的蒙日圆方程为__________；长方形的面积的最大值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设圆的方程为.（1）求该圆的圆心坐标及半径；（2）若此圆的一条弦的中点为，求直线的方程. 18.（本小题满分12分）设为数列的前项和，已知，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前20项和.19.（本小题满分12分）在三棱柱中，平面，为线段上一点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角为，求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面为等边三角形，分别为棱的中点.（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分） 已知公比大于1的等比数列满足.（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前50项和.22.（本小题满分12分）如图，已知椭圆，其左､右焦点分别为，过右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于第一象限的点，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.高二年级质量检测数学参考答案及评分标准一､单项选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DDADBCAA二､多项选择题（每小题5分，共20分）9.CD10.ABC11.ABD12.BCD三､填空题（每小题5分，共20分）13.2514.115.或或（答案不唯一）16.；四､解答题（共70分）（注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.） 17.（本小题满分10分）解：（1）由圆的方程为，则所以可知圆心，半径.（2）由弦的中垂线为，则，所以可得.故直线的方程为：即.18.（本小题满分12分）解：（1）由题意得：，当时，，又，所以.当且时，整理可得：，因为，所以.所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.所以.（2）由（1）得：，所以 19.（本小题满分12分）解：（1）因为平面平面，所以，又，因此建立如图所示的空间直角坐标系.则.设，则.则，所以.（2）设平面的法向量为所以有，即，令，可得.因为直线与平面所成角为， 所以解得，即.因为，所以点到平面的距离为：20.（本小题满分12分）解：（1）取的中点，连接.因为在四边形中，，所以，所以四边形是平行四边形，所以.因为平面，平面所以所以.又在等边中，是的中点，所以.故以为原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系. 故，设平面的法向量，则即令.又平面的法向量.设平面与平面所成的锐二面角为，所以即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.（2）设点满足.所以.则.因为平面，所以. 解得.即棱上存在点，使得平面，且.21.（本小题满分12分）解：（1）由于数列是公比大于1的等比数列，设首项为，公比为，依题意有，解得：或（舍）.所以.（2）由题意，，即，当时，.当时，.则.22.（本小题满分12分）解：（1）设，代入椭圆方程，由，解得.因为，所以.又，故，解得：，所以椭圆方程为：. （2）设动直线的方程为：，由，得.设，则，.设存在定点满足条件，则由..可得，即所以.所以，即.由题意知上式对任意的均成立，故且，解得.所以存在定点，使得以为直径的圆恒过这个点.