安徽省宣城市2022-2023学年高二数学上学期期末调研考试试题（Word版附解析）

宣城市2022-2023学年度第一学期期末调研测试高二数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在数列中，已知，当时，，则（）A.－3B.C.D.52.已知直线l：的倾斜角为，则（）A.B.C.D.3.数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.4.在平行六面体中，为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.5.已知等比数列的各项都是正数，其公比为4，且，则（）A.B.C.D.6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数k（且）的点的轨迹为圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面 直角坐标系中，设，，动点M满足，则动点M的轨方程为（）A.B.C.D.7.已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（）A.B.C.D.8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线l经过点且与该双曲线的右支交于A，B两点，若的周长为7a，则该双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知等差数列的前n项和为，，，则（）A.数列是递减数列B.C.时，n的最大值是18D.10.圆C：，直线l：，点M在圆C上，点N在直线l上，则下列结论正确的是（）A.圆C关于直线对称B.的最大值是9C.从N点向圆C引切线，切线长的最小值是3D.直线被圆C截得的弦长取值范围为11.如图，在长方体中，，，E为棱的中点，则（） A.面B.C.平面截该长方体所得截面面积为D.三棱锥的体积为12.已知O为坐标原点，，分别是渐近线方程为的双曲线E的左、右焦点，M为双曲线E上任意一点，MN平分，且，，则（）A.双曲线E的标准方程为B.双曲线E的离心率为C.点M到两条渐近线的距离之积为D.若直线与双曲线E的另一支交于点P，Q为MP的中点，则三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若直线与直线平行，则______.14.数列是等差数列，且，，那么______.15.若圆与圆恰有两条公切线，则实数a的取值范围为______.16.在四棱锥中，平面BCDE，，，，且，则该四棱锥的外接球的表面积为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18.（本小题12分）已知在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧棱平面ABCD，点M为PD中点，.（1）求证：直线平面MAC；（2）求点P到平面MAC的距离.19.（本小题12分）已知抛物线C：的焦点为F，直线l过点，交抛物线于A，B两点.（1）若P为AB中点，求直线l的方程；（2）求的最小值.20.（本小题12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.问题：若，且______，求数列的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.21.（本小题12分） 如图，在正三棱柱中，，D是棱AB的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，求平面与平面的夹角余弦值的取值范围.22.（本小题12分）如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，线段PD的中点为M.（当点P经过圆与x轴的交点时，规定点M与点P重合.）（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）已知点，B、C为轨迹E上异于A的两点，且，判断直线BC是否过定点，若过定点，求出该定点坐标.若不过定点，说明理由.宣城市2022－2023学年度第一学期期末调研测试高二数学参考答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案CABBCDCA二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）题号9101112 答案BCCDABDBCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.－214.15.16.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）（1）设等差数列的公差为d，∵，则由，得，解得，所以.（2）由题可得，所以.18.（本小题12分）（1）证明：连接BD交AC于点N，连接MN，因为底面ABCD为正方形，所以N为BD的中点，在中，M为PD的中点，N为BD的中点，所以；又因为面MAC，所以面MAC.（2）∵平面ABCD，ABCD为正方形，以A为坐标原点，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，以AP所在的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知条件可得，，，∵M为PD的中点，∴，所以，，设平面MAC的法向量为，则，∴， 令，则，，∴，，设点P到平面MAC的距离为d，∴，∴点P到平面MAC的距离为.19.（本题满分12分）（1）设，，则，，又，两式相减可得.∴.，即直线l的斜率为2，∴直线l的方程为，即.（2）设直线l的方程为，由，得.，，∵，当时，取最小值，最小值为. 20.（本小题12分）（1）设等差数列的公差为d，因为，，成等比数列，所以，解得或（舍去）.故.（2）选①，由，，当时，，当时等式也成立，所以，则，，，两式相减得，所以.选②，由，，当时，，所以，所以数列为以1为首项2为公比的等比数列，所以，则，以下步骤同①.选③，由，，得，又，所以，所以是以2为首项，公比为2的等比数列，所以.当时，，当时等式也成立，所以，则，以下步骤同①.21.（本小题12分）（1）证明：在正三棱柱中，平面ABC，因为平面ABC，所以.因为，且D是棱AB的中点，所以.因为AB，平面，且，所以平面. 又因为平面，所以平面平面.（2）解：分别取AC，的中点O，E，易证OB，OC，OE两两垂直，如图建立空间直角坐标系，设，则，，，，，设平面的法向量，则，令，，，得，平面的一个法向量，设平面与平面夹角为，则，∵，∴.22.（本小题12分）（1）设，，则，由点M是线段PD的中点，得，，因为点P在圆上，所以，所以，故动点M的轨迹E的方程为. （2）设直线BC的方程为，，，则由，整理得，即，，，因为，，，，，化简得，解得或，当时，直线BC的方程为，直线过点，此时A，B，C在同一直线上，不合题意；当时，恒成立，直线BC的方程为，直线BC过.