广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高一数学下学期2月月考试题（Word版附答案）

东华高级中学东华松山湖高级中学2022-2023学年第二学期高一2月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，2.设，则“”是“”的（　　）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.4．若，，向量与向量的夹角为150°，则向量在向量上的投影向量为（    ）A．B．C．D．5.设，，则（）A.且B.且C.且D.且6.要得到函数的图象，只需将函数的图象进行如下变换得到（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位7．已知，是方程的两根，且，，则的值为（    ）A．B．C．或D．或 8.若定义上的函数满足：对任意有若的最大值和最小值分别为，则的值为（）A.2022B.2018C.4036D.4044二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在中，为中点，且，则（    ）A．B.C．D．10．已知函数，则（    ）A．的最大值为B．直线是图象的一条对称轴C．在区间上单调递减D．的图象关于点对称11.若，则下列关系式中一定成立的是（）A.B.（）C.（是第一象限角）D.12.已知函数，若方程有四个不同的根，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，满足，，，则______．14.请写出一个函数，使它同时满足下列条件：（1）的最小正周期是4；（2）的最大值为2．____________． 15.若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，_________.16.木雕是我国古建筑雕刻中很重要一种艺术形式，传统木雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气．如图是一扇环形木雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分．已知，，，则该扇环形木雕的面积为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知集合(1)求集合(2)若,求实数的取值范围.18.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，点的纵坐标关于的函数为.（1）求函数的解析式，并求的值；（2）若，，求的值.19.（本题满分12分）函数（1）请用五点作图法画出函数在上的图象（先列表，再画图） （2）设，，当时，试研究函数的零点的情况.20.（本题满分12分）2020年我国面对前所未知，突如其来，来势汹汹的新冠肺炎疫情，中央出台了一系列助力复工复产好政策．城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利．根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，，平均每趟快递车辆的载件个数(单位：个)与发车时间间隔t近似地满足，其中．（1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1600个，试求发车时间间隔t的值；（2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益(单位：元)，问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益(结果取整数)．21.（本题满分12分）已知函数是定义域上的奇函数，且满足（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明（2）已知，且，若，证明： 22.（本题满分12分）若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数具有性质．（1）判断函数是否具有性质，并说明理由；（2）若函数的定义域为且且具有性质，求的值；（3）已知，函数的定义域为且具有性质，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．东华高级中学东华松山湖高级中学2022—2023学年第二学期高一2月考数学答案一、选择题123456789101112DACDBABDBDABCBCBCD二、填空题13.；14.（答案不唯一）15.；16.三、解答题17.解：（1），4分（2）由题意，若，则，5分①时，，解得；6分 ②时，，……………………8分解得；…………………………………………………9分综上，的取值范围为.10分18.解：（1）因为，且，所以，2分由此得4分.5分（2）由知，即7分由于，得，与此同时，所以由平方关系解得：，9分12分19、（1）2分按五个关键点列表：0010-1003010描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图1： 7分（2）因为，所以的零点个数等价于与图象交点的个数，8分设，，则9分当，即时，有2个零点；当，即时，有1个零点；当，即时，有0个零点.12分20、解：（1）当时，，不满足题意，舍去．1分当时，，即．3分解得（舍）或．4分∵且，∴．5分所以发车时间间隔为5分钟．6分（2）由题意可得．8分当时，（元），9分当且仅当，即时，等号成立，10分当时，单调递减，时，（元）11分所以发车时间间隔为6分钟时，净收益最大为140（元）．12分 21.解：（1）由为奇函数，可得；1分又，得；2分所以.在上单调递增，理由如下：3分，且，则4分因为，所以，，，所以，，在上单调递增6分（2）证法一：由题意，，则有8分因为，所以，即，10分所以，得证.12分证法二：由（1）知，在上单调递增，同理可证在上单调递减.因为，，所以，，所以8分要证，即证，即证，即证，9分代入解析式得，即证化简整理得，即证，10分因为，显然成立，11分所以原不等式得证，所以.12分22、解：（1）对于函数的定义域内任意的， 取，则，1分结合的图象可知对内任意的，是唯一存在的，2分所以函数具有性质.（2）因为，且，所以在上是增函数，3分又函数具有性质，所以，即，4分因为，所以且，又，所以，解得，所以．5分（3）因为，所以，且在定义域上单调递增，又因为，在上单调递增，所以在上单调递增，6分又因为具有性质，从而，即，所以，解得或（舍去），7分因为存在实数，使得对任意的，不等式都成立，所以，8分因为在上单调递增，所以即对任意的恒成立．9分所以或，11分解得或，综上可得实数的取值范围是………………12分