广东省揭阳市揭东区2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附解析）

2022-2023学年度第一学期期末教学质量监测高一级数学科试题考试时间为120分钟，满分150分.一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先根据补集的运算得到，再根据交集的运算即可得出答案.【详解】因为，所以或.所以故选：B2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据存在量词的命题的否定是全称量词的命题解答.【详解】因为存在量词的命题的否定是全称量词的命题，命题“，”是存在量词的命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：C3.“”是“”的（） A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】先研究方程的根的情况，再利用充分条件与必要条件的概念判定即可．【详解】因为的判别式，所以方程无实数根，所以是的既不充分也不必要条件．故选：D．4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（）A.B.C.y=|x|D.【答案】D【解析】【分析】判断每个函数的奇偶性与单调性得答案.【详解】，都是奇函数，排除A，B.，都是偶函数，在上递增，在递减，故选：D．5.已知角终边上一点的坐标为，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数的定义直接得出.【详解】因为角终边上一点M的坐标为，设为原点，则， 由正弦函数的定义，得.故选：D.6.若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】依题设可知，蜡烛高度h与燃烧时间t之间构成一次函数关系，又∵函数图象必过点(0,20)、(4,0)两点，且该图象应为一条线段．∴选B.7.已知，且满足，则有（）A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值1【答案】A【解析】【分析】由基本不等式即可求解.【详解】，当且仅当，即时等号成立.故选：A.8.设，二次函数的图象可能是 A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】因为,二次函数，那么可知，在A中，a<0,b<0,c<0，不合题意；B中，a<0,b>0,c>0，不合题意；C中，a>0,c<0,b>0,不合题意，故选D.二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．）9.下列结论正确是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】CD【解析】【分析】根据不等式性质分析判断.【详解】对A：若，则，A错误；对B：若，则，B错误；对C：若，根据不等式性质可得：，C正确；对D：若，根据不等式性质可得：即故选：CD.10.若集合，满足：，，则下列关系可能成立的是（） A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根据子集的定义以及特殊例子一一说明即可；【详解】解：若，则，则，故不，，即A一定错误，若，时，满足“，”，此时，即B正确.若，时，满足“，”成立，此时，即C正确.若，时满足条件“，”且有，则D正确.故选：BCD.11.对于定义域为D的函数，若存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”．下列函数存在“和谐区间”的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据“和谐区间”的定义依次计算判断.【详解】对A，是单调递减函数，若存在区间，则有，则有，取，则存在区间符合要求，所以A正确；对B，在单调递增函数，若存在区间，使，即有两个不等实数根，解得，但在上不是单调函数，舍； 在为减函数，若存在区间，则，解得，舍，所以B不正确；对C，因为在整个定义域上单调递增，若存在区间，则有，解得，或或，可取，即存在区间符合题意，故C正确；对D，是单调递增函数，定义域是，若存在区间，使，即有两个不等实数根，转化为即与有两个不同的交点，满足条件，所以D正确．故选：ACD.12.设函数（，是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是（）A.的周期为B.的单调递减区间为 C.的对称轴为D.图象可由的图象向左平移个单位得到【答案】ABD【解析】【分析】由单调性和函数值分析周期，得出相邻的对称轴和对称中心，求得周期后得，然后由得值，最后利用余弦函数性质确定减区间，对称轴，并利用图象变换判断各选项．【详解】由在区间上具有单调性知，的周期T满足，所以，又因为，所以，在同一个周期内且，故的一条对称轴为，又由知的一个对称中心为，且所求得的对称轴与对称中心是相邻的，所以，得，即，A正确．又因为的一个对称中心为，所以，，由知，，故.，解得，，B正确；，，，C错误；的图象向左平移个单位得，D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查由三角函数性质求函数解析式，并确定函数的其他性质，考查图象平移变换．解题关键是掌握正（余）弦函数图象的“五点法”，通过五点确定周期，单调性，最值，对称性等等，从而可求得函数解析式．在求函数性质时，利用整体思想求解，把作为 一个整体，掌握正弦函数（余弦函数）性质即可很方便地解题．三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.__________.【答案】1【解析】【分析】应用诱导公式化简求值即可.【详解】原式.故答案为：1.14.写一个定义域为，值域为的幂函数_____________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据已知条件写出一个符合题意的幂函数的解析式即可.【详解】因为的定义域为，值域为，所以幂函数符合题意，故答案为：（答案不唯一）.15.定义域为的函数满足条件：①，，恒有；②；③，则不等式的解集是___________.【答案】【解析】【分析】结合函数的单调性、奇偶性求得正确答案. 【详解】①，，，恒有，所以在上单调递增；②，，所以是偶函数；所以在上递减；③，；不等式可转化为或，所以不等式的解集是.故答案为：【点睛】16.设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为　_________　．【答案】[0，]∪[，π]【解析】【详解】由题意可得，△=64sin2α﹣32cos2α≤0，得2sin2α﹣（1﹣2sin2α）≤0 ∴sin2α≤，﹣≤sinα≤，∵0≤α≤π∴α∈[0，]∪[，π]四、解答题（共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.计算：（1）已知扇形的圆心角是，半径为，求扇形的弧长；（2）．【答案】（1）cm（2）1【解析】【分析】(1)根据弧长公式计算即可;(2)应用指数对数运算律化简求值.【小问1详解】因为，所以cm.【小问2详解】原式．18.已知函数（）的最小正周期为.（1）求的值；（2）求函数的单调递减区间.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由最小正周期求出，进而得到，代入求值即可；（2）整体法求解函数单调递减区间【小问1详解】由最小正周期公式得：，故，所以，所以【小问2详解】令，解得：，故函数的单调递减区间.是19.若，.（1）若的解集为，求的值；（2）当时，求关于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）分析可知、是方程的解，利用韦达定理可求得实数的值；（2）由可得或，对与的大小进行分类讨论，利用二次不等式的解法解不等式，即可得解.【小问1详解】 解：因为关于的不等式的解集为，则，所以，、是方程的解，，解得.【小问2详解】解：，，由得或.当时，，原不等式的解为，原不等式的解集为；当时，，不等式的解为，原不等式的解集为；当时，原不等式为，不等式的解集为.综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.20.为节约能源，倡导绿色环保，某主题公园有60辆电动观光车供租赁使用，管理这些电动观光车的费用是每日120元.根据经验，若每辆电动观光车的日租金不超过5元，则电动观光车可以全部租出；若超过5元，则每超过1元，租不出的电动观光车就增加2辆．为了便于结算，每辆电动观光车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租电动观光车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租电动观光车的日净收入（即一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数；（2）试问当每辆电动观光车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？【答案】（1）（2）当每辆电动观光车的日租金定在17或18元时，才能使一日的净收入最多. 【解析】【分析】（1）一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得即为净收入，根据题意建立函数关系即可.（2）根据函数解析式，利用一次函数、二次函数、分段函数，求出最值.【小问1详解】当时，，令，解得，，，，，当时，，令，其整数解为：，，所以，，所以【小问2详解】对于，显然当时，元，对于，因为，所以当或时，元，，当每辆电动观光车的日租金定在17或18元时，才能使一日的净收入最多.21.某大桥是交通要塞，每天担负着巨大的车流量.已知其车流量（单位：千辆）是时间（，单位：）的函数，记为，下表是某日桥上的车流量的数据：03691215182124（千辆）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1经长期观察，函数的图象可以近似地看做函数（其中，，，）的图象. (1)根据以上数据，求函数近似解析式；(2)为了缓解交通压力，有关交通部门规定：若车流量超过4千辆时，核定载质量10吨及以上的大货车将禁止通行，试估计一天内将有多少小时不允许这种货车通行？【答案】（1）（2）8个小时【解析】【分析】（1）根据函数的最大最小值可求出和，根据周期求出，根据一个最高点的横坐标可求得；（2）解不等式可得．【详解】(1)根据表格中的数据可得:由，,解得：由当时，有最大值，则即，得.所以函数的近似解析式（2）若车流量超过4千辆时，即所以，则所以，且.所以和满足条件.所以估计一天内将有8小时不允许这种货车通行．【点睛】本题考查了根据一些特殊的函数值观察周期特点，求解三角函数解析式以及简单应用，属中档题．22.已知函数. （1）求的值；（2）求函数的值域；（3）若，且对任意的、，都有，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）代值计算即可得解；（2）利用指数函数的值域以及不等式的性质可求得函数的值域；（3）令，，分、、三种情况讨论，分析函数在上的单调性，根据题意可得出关于的不等式，综合可得出实数的取值范围.【小问1详解】解：.【小问2详解】解：.，则，则，所以，，函数的值域为.【小问3详解】解：，令，则，，函数的对称轴为直线. ①当时，函数在上单调递减，，，解得，此时的取值不存在；②当时，函数在上单调递增，，，解得，此时的取值不存在；③当时，函数在上单调递减，在上单调递增，，且，所以，，解得，此时.综上，实数的取值范围为.