安徽省黄山市2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版附答案）

黄山市2022-2023学年度第一学期期末质量检测高一数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题.）1．A.B.C.D.2．设集合，，则下列说法正确的是A.B.C.D.3．已知“p:一元二次方程有一正根和一负根；q:.”则p是q的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．方程的根所在的区间为A.B.C.D.5．已知是定义在上的偶函数，且周期，则A.B.C.D.6．已知，则A.B.C.D.7．已知函数的单调递增区间是,则A.B.C.D. 8．对于函数，若、满足，则称、为函数的一对“类指数”．若正实数a与b为函数的一对“类指数”，的最小值为9，则k的值为A.B.1C.D.2二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.选错不得分，选不全得2分.）9.已知正数x，y，z满足等式，下列说法正确的是A.B.C.D.第10题图10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是A.的图象关于点对称B.的图象关于直线对称C.在上为增函数D.把的图象向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图象11．已知，，则下列说法正确的是A．，B．的最小值为8C．的最小值为3D．的最小值为412.已知函数是定义域为的偶函数，当时，，则下列说法正确的是A．函数在上单调递增B．函数的图象与函数的图象仅有4个交点C．不等式的解集为D．方程有6个不相等的实数根，则实数三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.） 13.已知“命题则是钝角”，则命题的否定为．14.．15．写出一个同时满足下列三个性质的函数：___________.①为偶函数；②为奇函数；③在上的最大值为2.16.已知函数，若存在，满足，则的取值范围是.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题.）17．（本小题满分10分）已知函数有两个零点，且的倒数和为.（1）求不等式的解集；（2）已知集合.若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，是坐标原点，角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点.（1）将射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，求点的坐标；（2）若角，且，求的值. 19.（本小题满分12分）已知函数是指数函数，函数.（1）求函数在上的值域；（2）若函数是定义域为的奇函数，试判断函数的单调性，并用定义证明.20.（本小题满分12分）近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.2022年11月29日，神舟十五号载人飞船搭载航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站，与神舟十四航天员“会师”太空，12月4日晚神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲安全顺利出舱，圆满完成飞行任务.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知型火箭的喷流相对速度为．（1）当总质比为时，利用给出的参考数据求型火箭的最大速度；（2）经过材料更新和技术改进后，型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值．（参考数据:，，） 21．（本小题满分12分）已知函数的定义域为，其图象关于原点成中心对称，且对任意的，当时，都有成立.（1）试讨论与的大小；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值. 22.（本小题满分12分）如图，扇形的半径，圆心角，点是圆弧上的动点（不与点重合），现在以动点为其中一个顶点在扇形中截出一个四边形，下面提供了两种截出方案，如果截出的两个四边形面积的最大值之差的绝对值不大于，则称这两个四边形为“和谐四边形”.试问提供的两种方案截出的两个四边形是否是“和谐四边形”？请说明理由. 黄山市2022-2023学年第一学期期末检测高一数学参考答案一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案BDCBADCB二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.选错不得分，选不全得2分.）题号9101112答案ACABCABDBD三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.）13.,使不是钝角14.15.（答案不唯一）16.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）（1）由题意知，是方程的两实根，则，，，解得，…………………………………………3分，解得…………………………………5分（2）由题意知，若，则，……………8分解得，即的取值范围为……………………………10分18．（本小题满分12分）（1）由题意可知，，又，，……………………………………………………………………………3分易知，射线是角的终边，由三角函数的定义可知： ，即点的坐标为；…………………………………………………………………………6分（2），则，………………………………………………………………9分……………………………………………………12分（说明：未求出的范围，扣2分）19．（本小题满分12分）（1）是指数函数，则，解得，……3分令则，，，即函数在上的值域为；…………………………………………………………………………5分（2）是定义域为的奇函数，则解得，…………………………8分（仅仅由得出没有验算过程只得1分）是增函数，下面用定义加以证明：设任意的且，则…………………………10分 ，又，，即，是R上的增函数.………………………………………12分20．（本小题满分12分）（1）所以当总质比为时，型火箭的最大速度约为．……………………………6分（2）设在材料更新和技术改进前总质比为，且，，若要使火箭的最大速度至少增加，所以,………8分即，，所以，得，…………………10分因为，所以，所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为．……………………………………12分21．（本小题满分12分）（1）显然，………………………………………………………………1分因为函数的定义域为且图象关于原点成中心对称，则有为奇函数，即，且成立，………………………………………………………………2分先考虑任意的，，由函数单调性的定义可知在上单调递减，又是定义域为的奇函数，所以函数在定义域上单调递减， ……………………………………………………………………4分综上可知，时，；时，；.……………………………………………………………6分（2）由（1）知函数为上的减函数且为奇函数，则，即，即在上恒成立，…………9分则（当且仅当，即时，等号成立），解得，即实数的最小值为.……………………………………12分22．（本小题满分12分）方案一：连接，假设，则，又，所以，…………………………………………2分………………………………………………………………………………4分，时，;……………………………………………6分方案二：连接，假设，过点作，，则，，，……………………………8分，时，； ……………………………………………10分，而，即，所以截出的这两个四边形为“和谐四边形”.………………12分