河南省商开大联考2022-2023学年高一数学上学期期末考试试题（Word版附解析）

商开大联考2022~2023学年上学期期末考试高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．已知，则的值为（）A．B．C．D．4．方程的解所在的一个区间是（）A．B．C．D．5．函数①；②，；③，中，奇函数的个数为（）A．0B．1C．2D．36．已知函数的定义域为R，且，当时，，则（）A．B．C．1D．7．已知使不等式成立的任意一个x，都不满足不等式，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．8．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1．由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为 ，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（）A．B．C．1sD．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知，，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．10．下列三角函数值中符号为负的是（）A．B．C．D．11．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的值可以是（）A．B．C．D．12某同学用“五点法”画函数在一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x02000则下列说法正确的是（）A．都有成立B．的解集为C．的图象关于点中心对称 D．在区间上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．计算：______．14．已知，，请写出一个使p为假命题的实数a的值，______．15．若，则______．16．记表示不超过x的最大整数，例如，，已知函数则______；若函数恰有3个零点，则实数a的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）（1）求的值；（2）求的值．18．（本小题满分12分）已知，．（1）若q是p的必要非充分条件，求实数a的取值范围；（2）若，且p，q至少有一个成立，求x的取值范围．19．（本小题满分12分）证明下列不等式，并讨论等号成立的条件．（1）若，则；（2）若，则．20．（本小题满分12分）已知．（1）求函数的解析式；（2）若函数，求的单调区间．21．（本小题满分12分）已知函数（，且），对，． （1）求a的值；（2）若，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．（1）求的解析式；（2）若关于x的方程在区间上有相异两解，，求：①实数a的取值范围；②的值．商开大联考2022~2023学年上学期期末考试·高一数学参考答案1．D　由，解得，所以，故，其他选项均不正确．故选D．2．A　．故选A．3．B　由，分子分母同时除以，可得．故选B．4．C　令，则，，∴方程的解所在一个区间是．故选C．5．B　根据奇函数定义，②中违背了定义域要关于原点对称这一要求，所以排除②；对于①，，是奇函数；对于③，，是偶函数．故选B．6．A　因为，所以，函数的周期为1， 所以．故选A．7．D　由得，因为使不等式成立的任意一个x，都不满足不等式，所以不等式的解集是的子集．由，得，当，，符合题意；当，，则，；当，，符合题意，故实数a的取值范围为．故选D．8．C　因为，，，所以，又，所以，则，由可得，所以，，，所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为1s．故选C．9．ABD　由不等式的同向可加性知选项A正确；因为，，所以，，所以，故选项B正确；因为，，所以，故选项C错误；因为，所以，，所以，故选项D正确．故选ABD．10．BCD　因为，所以100°角是第二象限角，所以；因为，角是第二象限角，所以；因为，所以角是第二象限角，所以；．故选BCD．11．AD　将函数的图象向左平移个单位长度后得到 的图象，该图象关于原点对称，所以，即，所以的值可以是，．故选AD．12．AD　由题意得解得，，，所以．对于A，，故A正确；对于B，由，得，所以，得，故B错误；对于C，令，解得，所以函数的对称中心为，当时，，不满足题意，故C错误；对于D，，所以，所以是函数的一个单调递增区间，又，，因此函数在上单调递增，故D正确．故选AD．13．0　因为，，，所以 ．14．0（答案不唯一）　由题意，，为真命题，当时，恒成立，满足题意，故答案为0（答案不唯一）．15．　因为，所以，两边平方得，即，．16．0（2分）　（3分）　；有3个零点方程有3个不同的实数根，即的图象与函数的图象有3个交点，分析可知当，显然不成立，所以，做出与的图象如图．两函数图象在y轴的左侧只有1个交点，故y轴右边有2个交点，则解得．17．解：（1）．（2）设，则，即，解得，又，所以． 18．解：（1）设，，因为q是p的必要非充分条件，所以A是B的真子集，则，所以实数a的取值范围为．（2）当时，，，考虑“p，q至少有一个成立”的对立面：p，q不成立，此时解得或．故p，q至少有一个成立时，x的取值范围为．19．证明：（1）因为，所以，，所以，当且仅当，即时，等号成立．（2）因为，当时，，当且仅当时等号成立．当时，，当且仅当时等号成立．综上，若，则成立，当且仅当时等号成立．20．解：（1）因为，设，则，所以．（2），或，设，则，当时，单调递减，单调递增，所以在单调递减； 当时，单调递增，单调递增，所以在单调递增．所以的单调增区间为，单调递减区间为．21．解：（1）因为，，由，得，即，又不恒为0，所以．故实数a的值为或1．注：不一定具有奇偶性，如对于分奇偶性讨论的解法，就酌情扣分．（2）因为，所以，，，令，则，当且仅当时，等号成立，则，（*）则，令，因为一次函数与反比例函数在上都是增函数，所以在上单调递增，所以，即时，取最小值1．所以，所以实数m的取值范围为．22．解：（1）．因为的最小正周期为，所以，解得．所以． （2）①，即．关于x的方程在区间上有相异两解，，也即函数与的图象在区间上有两个交点，由，得，在上单调递增，在上单调递减，且，作出在上的图象如图，由图可知，要使函数与的图象在区间上有两个交点，则有，所以实数a的取值范围为．②由（1）和正弦函数的对称性可知与关于直线对称，则有，所以，所以的值为．