理论力学课件20.4 动力学的两类问题

质点动力学的两类基本问题4、质点动力学的两类问题质点动力学的基本方程 质点动力学的两类基本问题质点动力学的两类基本问题mar=åFmd2ridt2r=åFri质点运动微分方程第一类问题：已知运动求力.第二类问题：已知力求运动.混合问题：第一类与第二类问题的混合质点动力学的基本方程 质点动力学的两类基本问题例1已知：曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度w质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题转动,OA=r，AB=l，当l=r/l比较小时,以O为坐质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题标原点,滑块B的运动方程可近似写为质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题læ2x=lç1-è4ö+ræcoswt+ç÷øèlcos2wöt÷4ø质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题如滑块的质量为m,忽略摩擦及连杆AB的质量。质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题试求当j=wt=0和π时,质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题连杆AB所受的力.2质点动力学的基本方程 质点动力学的两类基本问题质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题解:其中研究滑块max=-Fcosb质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题ax=&x&=-rw2(coswt+lcos2wt)质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题当j=0时,a=-rw2(1+l),且b=0质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题xF=mrw2(1+l)质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题当j=p时,2ax=rw2l且cosb=l2-r2l质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题mrw2l=-Fl2-r2l质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题l2-r2F=-mr2w2属于动力学第一类问题。质点动力学的基本方程 质点动力学的两类基本问题例2已知：小球质量为m，在静止的水中缓慢下沉，初速质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题度沿水平方向，大小为v0。水的阻力为F=-μv，质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题m为粘滞系数，如图所示。水的浮力忽略不计。求:小球的运动速度和运动规律。Ov0xFMPvy质点动力学的基本方程 质点动力学的两类基本问题解:d2xmdt2=mdvxdt=-mvx,d2ymdt2=mdvydt=mg-mvy质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题由t=0时vx=v0vy=0Ov0x质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题tvx1dv=-mdtFM积分òvxò0质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题m0vxvy1dvmPvt=dt质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题ò0vx=vmgm-mt0em-vyyvy=ò0mmg(1-em-mtm)xòdxyt=òv0e-mtmdt质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题由t=0时，x=00yt-=y0积分m质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题x=v0m-mtm(1-em)ò0dy=-ò0mg-tm(1em)dt质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题y=mgt-mm2gm2(1-e-mtm)属于动力学第二类问题。质点动力学的基本方程 质点动力学的两类基本问题例3已知：一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题铅直线成q=60o角。质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题求：如小球在水平面内作匀速圆周运动，小球的速度与绳的张力。质点动力学的基本方程 质点动力学的两类基本问题质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题解：研究小球v2质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题m=Fbsinq质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题Fcosq-mg=0质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题其中b=lsinq质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题F=mgmscosq=1.96N质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题Flsin2qmv==2.1质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题属于混合问题。质点动力学的基本方程 质点动力学的两类基本问题例4已知：粉碎机滚筒半径为Ｒ，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在q=q0时质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题才掉下来。求：滚筒每分钟的转数n。质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题质点动力学的基本方程 质点动力学的两类基本问题质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题解：研究铁球2mvR=FN+mgcosq质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题其中v=pnR30质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题0当q=q,FN=0时，解得质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题Rgcosq0gRn=9.549质点动力学的基本方程质点动力学的两类基本问题当n³9.549时，球不脱离筒壁。质点动力学的基本方程