浙江省宁波市奉化区2022-2023学年高二数学上学期期末试卷（Word版附解析）

奉化区2022学年第一学期期末试卷高二数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为A．B．C．D．2.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是A．B．C．D．3.空间中有三点，，，则点到直线的距离为A．B．C．D．4.设等比数列满足：，则=A．8B．C．D．5.函数的图像在点处的切线方程为（    ）A．B．C．D．6.已知直线，点是圆内一点，若过点的圆的最短弦所在直线为，则下列说法正确的是A．与圆C相交，且B．与圆C相切，且C．与圆C相离，且D．与圆C相离，且7.设点是抛物线:上的动点,点是圆:上的动点,是点到直线的距离,则的最小值是A．B．C．D．8.已知，，圆有且仅有一个点满足, 则可取A．4B．3C．2D．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知平面的一个法向量为，以下四个命题正确的有A．若直线的一个方向向量为，则B．若直线的一个方向向量为，则C．若平面的一个法向量为，则D．若平面的一个法向量为，则10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，左右顶点分别为，点是双曲线上的点（异于），则下列结论正确的是A．该双曲线的离心率为2B．该双曲线的渐近线方程为C．若，则的面积为16D．点到两点的连线斜率乘积为11.已知等差数列的前项和为，公差为，若，则A．B．C．D．12.如图为函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（    ）A．在处取得极大值；B．是的极小值点C．在上单调递减，在上单调递增；D．是的极小值点第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等差数列，=▲14.已知，，，，若存在实数，使得四点共面，则=▲.15.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边 上的高所在直线方程为，则点坐标为▲.16.设椭圆的左焦点为，下顶点为，若存在直线与椭圆交于两点，且的重心为，则直线斜率的取值范围为▲.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，且弦被点平分.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求弦的长度.18.（本题满分12分）已知数列满足（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形，平面⊥平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值； 20.（本题满分12分）已知.（Ⅰ）若在处有极大值，求的值；（Ⅱ）若，求在区间上的最小值.21.（本题满分12分）我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为，其他各数均为它肩上两数之和．（Ⅰ）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，，，，，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足：，证明：.22.（本题满分12分）已知离心率为的椭圆过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同的两点，直线分别交直线于点.当面积为8时，求的值.