甘肃省兰州市一中2022-2023学年高一数学上学期期末考试试题（Word版附答案）

兰州一中2022—2023-1学期期末考试试题高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．请将答案填在答题卡上．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算的值是（)A．B．C．D．2．已知函，则的零点所在的区间是（)A．B．C．D．3．已知角的终边过点，则的值是（)A．B．C．0D．或4．已知，则a，b，c的大小关系为（)A．B．C．D．5．2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如右面的条形图．后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如右面的折线图．已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为（)A．7000B．7500C．8500D．95006．下列关于函数的说法正确的是（)A．在区间上单调递增B．最小正周期是 C．图象关于点成中心对称D．图象关于直线成轴对称7．已知函数，则的图像大致是（)A．B．C．D．8．已知为定义在R上的奇函数，当时，有，且当时，，关于下列命题正确的个数是（)①②函数在定义域上是周期为2的函数③直线与函数的图象有2个交点﹔④函数的值域为A．1个B．2个C．3个D．4个二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知函数，下列说法中正确的有（)A．B．函数单调减区间为C．若，则a的取值范围是D．若方程有三个解，则b的取值范围是10．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每30秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则（) A．点P第一次到达最高点需要10秒B．当水轮转动35秒时，点P距离水面2米C．当水轮转动25秒时，点P在水面下方，距离水面2米D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为11．下列说法中正确的是（)A．命题“”的否定是“”B．函数（且）的图象经过定点C．幂函数在上单调递增，则m的值为4D．函数的单调递增区间是12．已知函数的图象，给出以下四个论断，其中正确的是（)A．的图象关于直线对称B．的图象的一个对称中心为C．在区间上是减函数D．可由向左平移个单位第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何?”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步?”该问题的答案为__________平方步．14．函数的反函数的定义域为_________． 15．已知，则__________．16．函数的图像与直线在上有三个交点，其横坐标分别为，则的取值范围为___________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：（2）已知，求的值．18．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）写出函数的解析式及单调递增区间；（2）求函数在区间上的值域．19．（12分）某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52、54、58；为了预测以后各月的患病人数，根据今年1月、2月，3月的数据，甲选择了模型，乙选择了模型，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数．（1）如果4月、5月、6月份的患病人数分别为66、82、115，你认为谁选择的模型较好?请说明理由；（2）至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人?试用你认为比较好的模型解决上述问题．（参考数据：）20．（12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，为提倡节约用水，我市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了2021年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照，分成5组，制成了如图所示的频率分 布直方图．（1）求全市家庭月均用水量不低于4t的频率；（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）；（3）求全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值（精确到0.01）．21．（12分）若将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．（1）求图象的对称中心；（2）若，求的值．22．（12分）已知函数的图象过点（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上有零点，求整数k的值；（3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围．兰州一中2022─2023-1学期期末考试试题高一数学答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】B2．【答案】C 解：由在上单调递减，在上单调递减所以函数在上单调递减又根据函数在（上单调递减，由零点存在定理可得函数在之间存在零点．故选：C3．【答案】B4．【答案】D解：，则∴，故选：D．5．【答案】C解：参加工作就医费为，设目前晓文同学的月工资为x，则目前的就医费为，因此，∴．选C．6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A解：时，，则，又是R上的奇函数，因此，所以，①正确；，②错误；作出函数的图象与直线（如图），可得直线与的图象只有两个交点和，全科免费下载公众号-《高中僧课堂》时，，其图象与直线只有一个交点，又是奇函数，从而在上的图象与直线只有一个交点， 由命题①的推理可得，由于时，，同样由命题①的推理结合奇函数性质得，而时，时，，因此③错，同时得出④错．正确的命题只有①．故选：A．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．【答案】ACD10．【答案】AC解：设点P距离水面的高度h（米）和时间t（秒）的函数解析式为，由题意得：解得：∴．故D错误；对于A．令，即，即解得：，故A对；对于B令，代入，解得：，故B错误；对于C．令，代入，解得：，故C对．故选：AC11．【答案】ABC12．【答案】AC第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【答案】120解：由题意得，扇形的弧长为30，半径为8， 所以扇形的面积为：，14．【答案】解．∵，∴，∴函数的值域为．∵的定义域即函数的值域∴的定义域为．15．【答案】解．16．【答案】解：由题意因为，则，可画出函数大致的图则由图可知当时，方程有三个根，由解得解得，且点与点关于直线对称，所以，点与点关于直线对称，故由图得，令，当为时，解得或，所以，，解得，，则， 即故答案为：四、解答题（本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）原式（2）解：因为．且，所以分子分母同除以有：即，解得18．解：（1）根据函数的部分图象，可得，解得，∴，将代入可得，解得﹔所以递增区间为（2）由以上可得，∴，∴，∴ 当时，即，函数取得最小值为当时，即，函数取得最大值为1所以值域为19．解：（1）由题意，把，2，3代入得：，解得，所以，所以，则；把，2，3代人，得，解得，所以，所以，则因为更接近真实值，所以应将作为模拟函数；（2）令，解得由于即，所以至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人．20．解：（1）由直方图可知全市家庭月均用水量不低于4t的频率为：（2）因为．因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92t（3）频率分布直方图中，用水量低于2t的频率为．用水量低于4t的频率为．用水量低于6t的频率为． 用水量低于8t的频率为故全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值为x，则则，解得所以全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值为6.5621．解：（1）由题意将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向移个单位长度，可得．由，可得，故图象的对称中心为（2）解：由因为，可得所以．22．解：（1）函数的图像过点，所以，解得，所以函数的解析式为（2）由（1）可知，令，得，设，则函数在区间上有零点， 等价于函数在上有零点，所以，解得因为，所以k的取值为2或3（3）因为且，所以且，因为所以的最大值可能是或，因为所以，只需，即，设，在上单调递增，又，∴，即，所以，所以m的取值范围是