沪科版数学九年级下册 24.7 第2课时 圆锥的侧面展开图 课件

24.7弧长与扇形面积第24章圆第2课时圆锥的侧面展开图 图片引入 与圆锥的侧面展开图相关的计算顶点母线底面半径侧面高圆锥的形成观察与思考 圆锥的高母线SAOBr我们把圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线(如SA，SB等)叫做圆锥的母线．圆锥的母线圆锥有无数条母线，它们都相等．圆锥的高从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．知识要点 重要数量关系如果用r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高，l表示圆锥的母线长，那么r、h、l之间数量关系是：r2+h2=2hOr 根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高、母线长）.(1)若l=2，r=1，则h=_______.(2)若h=3，r=4，则l=_______.(3)若l=10，h=8，则r=_______.56练一练hOr lOr1.圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形想一想： 2.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？3.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的什么线段长相等？相等母线 lo侧面展开图lr其侧面展开图扇形的半径=母线的长l侧面展开图扇形的弧长=底面周长圆锥的侧面积计算公式知识要点 例1一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20π的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a，则解得r=10.∴a=30.又典例精析 例2如图是圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图所示.设该扇形的面积为S.由弧长的计算方法，可得αOhrl αOhrl答：该侧面展开图的面积为2000πcm2. 例3蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？解：如图是蒙古包的示意图．根据题意，下面圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上面圆锥的高为3.5－1.5=2(m). 圆柱的底面积半径为圆锥的母线长为侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46(m2)，侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为20×(31.46+40.81)≈1446(m2)．答：至少需要1446m2的毛毡. 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)这个圆锥的底面半径r=；(2)这个圆锥的高h=.θR=104练一练AOrBC 当堂练习1.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数是_____．2.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为.3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是，全面积是．180°10cm15πcm224πcm2 4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积；ABC①②③O解：如图，连接BC，则BC=20.∵∠BAC=90°，BO=10，AB=AC，∴S扇形=∴AB=AC= （2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径.解：圆锥侧面展开图的弧长为∵ABC①②③O （3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．解：延长AO交扇形于点E，交⊙O于点F，则EF=∵圆锥的底面直径为∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面.ABC①②③OEF r2+h2=l2S圆锥侧面=πrl圆锥的高母线rSAOBhlo侧面展开图r底面①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l②侧面展开图扇形的弧长=底面周长重要图形重要结论