沪科版数学七年级下册 8.2.2 第2课时 多项式除以单项式 课件

第8章整式乘法与因式分解8.2整式乘法第2课时多项式除以单项式2.单项式与多项式相乘 (1)–12a5b3c÷(–4a2b)=(2)(–5a2b)2÷5a3b2=(3)4(a+b)7÷(a+b)3=(4)(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2=练一练1.系数2.同底数幂3.只在被除式里的幂3a3b2c5a8(a+b)4-3ab2c相除；相除；不变.单项式相除：复习引入 问题如何计算(ma+mb+mc)÷m?方法1：因为m(a+b+c)=ma+mb+mc，所以(ma+mb+mc)÷m=a+b+c.方法2：类比有理数的除法：(ma+mb+mc)÷m=(ma+mb+mc)•=a+b+c.商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？多项式除以单项式 知识要点多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先用这个多项式的除以这个，再把所得的商.单项式每一项相加关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 例2已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．解：根据题意得2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2.则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.方法总结：被除式＝商×除式＋余式. 例3先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2023，y＝2022.解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝(2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y)÷x2y＝(x3y－x2y2)÷x2y＝x3y÷x2y－x2y2÷x2y＝x－y.当x＝2023，y＝2022时，原式＝x－y＝2023－2022＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项和整式的除法法则． 你能说出上面计算错误的原因吗？试试看！1.想一想，下列计算正确吗？(1)(3x2y－6xy)÷6xy=0.5x()(2)(5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)=a2+2ab+3b2()(3)(2x2y－4xy2+6y3)÷=－x2+2xy－3y2() 2.计算： 3.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2，则这个多项式为()A.4x2－3y2B.4x2y－3xy2C.4x2－3y2+14xy4D.4x2－3y2+7xy3【解析】依题意得［20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2］÷5x3y2=4x2－3y2+14xy4.C 4.已知一多项式与单项式－7x5y4的积为21x5y7－28x6y5，则这个多项式是.－3y3+4xy 5.一个长方形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则长方形的长为.【解析】因为(a3-2ab+a)÷a=a2-2b+1，所以长方形的长为a2-2b+1.a2-2b+1 6.先化简，再求值：[(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy，其中x=1，y=－2.解：[(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy=[(xy)2－22－2x2y2+4]÷xy=(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy=(－x2y2)÷xy=－xy.当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2. 7.计算：提示：可将(a+b)看作一个整体方法总结：多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数应与被除式的项数相同，这样便可以检验是否漏项. 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2.下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？做一做：解：(vt1+vt2)÷4v=答：小明下山所用时间为 多项式除以单项式运算法则用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加注意1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化；2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉