沪科版数学七年级下册 8.2.2 第1课时 单项式乘以多项式 课件

第8章整式乘法与因式分解8.2整式乘法第1课时单项式乘以多项式2.单项式与多项式相乘 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为.ppabpcpapcpbpa+pb+pc pappc如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为.p(a+b+c)b pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律 试一试计算：2a2·(3a2－5b).解：原式=2a2·3a2+2a2·(－5b)=6a4－10a2b.方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和．单项式与多项式相乘 知识要点单项式与多项式的乘法法则单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.注意pbpapc 典例精析例1计算：(1)2ab(5ab2+3a2b)；(2)(－2ab)·；(3)5m2n(2n+3m－n2)；(4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz.解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2.(2)原式=(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)=10m2n2+15m3n－5m2n3.(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. 例2一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．(1)求防洪堤坝的横断面面积；解：[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab(平方米).故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米. (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积为(50a2＋50ab)立方米． 例3先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________，再把所得的积________.2.4(a-b+1)=____________.每一项相加4a-4b+43.3x(2x-y2)=____________.6x2-3xy24.(2x-5y+6z)(-3x)=__________________.-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2(-a-2b+c)=_________________.-4a5-8a4b+4a4c 6.计算：(1)(－4x)·(2x2+3x－1)；＝－8x3－12x2+4x.解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)(2)(ab2－2ab)·ab.解：原式＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2. 7.计算：-2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).(1)2x2与5x前面的“-”不能看漏；(2)单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.注意解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2. 8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98. 住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a9.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的总面积.解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b＝20a2+4ab.答：这块地的总面积为20a2+4ab. 整式的乘法单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式注意(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；(2)不要出现漏乘现象；(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；(4)对于混合运算，最后应合并同类项