沪科版数学七年级下册 7.2 第1课时 一元一次不等式的概念及解法 课件

7.2一元一次不等式第7章一元一次不等式与不等式组第1课时一元一次不等式的解法 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？观察与思考 前面问题中涉及的数量关系是：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200.①工人重+货物重≤最大载重量.一元一次不等式的概念 像75+25x≤1200这样，概念学习含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.它与一元一次方程的定义有什么共同点？ 下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x-1；(2)5x+3<0；(3)(4)x(x-1)<2x.✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x练一练 例1已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是_______．典例精析解析：由是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值.1 下面给出的数，能使不等式75+25x≤1200成立吗？你还能找出其他的数吗？思考20，40，50，100.当x=20时，75+25×20=575<1200，成立；当x=40时，75+25×40=1075<1200，成立；当x=50时，75+25×50=1325>1200，不成立；当x=100时，75+25×100=2575>1200，不成立.解：不等式的解与解集 一个不等式的所有解的全体称为这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.不等式的解集必须满足两个条件：1.解集中的任何一个数值都使不等式成立；2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.概括总结一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解. 概念区分不等式的解不等式的解集区别定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如：x=3是不等式2x-3<7的一个解如：x<5是不等式2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了所有解不等式的解与不等式的解集的区别与联系 练一练判断下列说法是否正确：(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；（）(3)x=3是不等式3x<9的解；（）(4)x=2是不等式3x<7的解集.（）√××× 例2下列说法：①x=0是2x－1＜0的一个解；②x=－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个C解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞，所以不正确． 方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立；判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可．下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A练一练 解不等式：4x-1<5x+15.解方程：4x-1=5x+15.解：移项，得4x-5x=15+1.合并同类项，得-x=16.系数化为1，得x=-16.解：移项，得4x-5x<15+1.合并同类项，得-x<16.系数化为1，得x>-16.解一元一次不等式 例3解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）解：（1）原不等式为2-5x<8-6x.将同类项放在一起即x<6.移项，得-5x+6x<8-2，计算结果典例精析 首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x.去分母，得2(x-5)+6≤9x.移项，得2x-9x≤10-6.去括号将同类项放在一起（2）原不等式为合并同类项，得-7x≤4.两边都除以-7，得x≥.计算结果根据不等式性质3方法归纳：熟练运用不等式的5个基本性质是解题的关键. 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议 例4已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．解：因为x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，即－3x＞m－8，因为其解集为x＜3，所以，解得m=－1. 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2.先在数轴上找到表示2的点A容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.0123456-1A把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？因此可以像图中那样表示3x>6的解集x>2.在数轴上表示不等式的解集 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2.先在数轴上找到表示2的点A容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.0123456-1A把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？因此可以像图中那样表示3x>6的解集x>2.在数轴上表示不等式的解集 画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.(1)x＞-1；(2)x＜.0-101用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律:大于向右画，小于向左画；>，<画空心圆. 例5解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.解：首先将括号去掉去括号，得12-6x≥2-4x.移项，得-6x+4x≥2-12.将同类项放在一起合并同类项，得-2x≥-10.两边都除以-2，得x≤5.根据不等式的性质3原不等式的解集在数轴上表示如图所示：-10123456解集x≤5中包含了5，故将表示5的点画成实心圆点.典例精析 所以当x≤6时，代数式x+2的值大于或等于0.解：解得x≤6.x≤6在数轴上表示如图所示.-10123456根据题意，得x+2≥0，由图可知，满足条件的正整数有1，2，3，4，5，6.例6当x取什么值时，代数式x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数. 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是()A.5x－2＞0B.－3＜2＋C.6x－3y≤－2D.y2＋1＞22.解下列不等式：（1）3x-1>2(2-5x)；（2）.x＞x≤解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2.A 3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）4x-3<2x+7；（2）.解：(1)原不等式的解集为x<5，它在数轴上表示为：(2)原不等式的解集为x≤-11，它在数轴上表示为：-101234560-11 4.先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来：（1）x的大于或等于2；-1012345x≥2，解得x≥4.不等式的解集在数轴上表示为解： （2）x与2的和不小于1；解：x+2≥1，解得x≥－1.不等式的解集在数轴上表示为-1012345 （3）y与1的差不大于0；y－1≤0.解得y≤1.不等式的解集在数轴上表示为：解：-1012345 （4）y与5的差大于-2.y-5>-2，解得y>3.不等式的解集在数轴上表示为解：-1012345 5.y为何值时，代数式的值不大于代数式的值？并求出满足条件的最大整数．解：依题意，得去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)，去括号，得20y＋16≤21－8＋8y，移项，得20y－8y≤21－8－16，合并同类项，得12y≤－3，把y的系数化为1，得y≤在数轴上表示如右：由图可知，满足条件的最大整数是－1. 一元一次不等式一元一次不等式的概念解一元一次不等式→将解集在数轴上表示一元一次不等式的解及其解集