沪科版数学八年级下册 19.2 第1课时 平行四边形边和角的性质 课件

19.2平行四边形第19章四边形第1课时平行四边形边和角的性质 情景引入 生活中，平行四边形无处不在，那么它有哪些性质呢？今天我们就一起来探讨一下吧！ 活动1：如果将一个三角形的两边分别按如图的方式平移，会得到什么图形？思考：请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？合作探究平行四边形边的相关概念 两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行平行四边形活动2：观察图形，说出下列图形的对边有什么位置特征. 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2.记作：ABCD；读作：平行四边形ABCD.几何语言：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.3.平行四边形中不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图中的AC.概念学习 你能从以下图形中找出平行四边形吗？(2)(3)(1)(4)(5)说一说 活动3：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.想一想：通过拼图你可以得到什么启示？平行四边形的对边相等，对角相等.这个结论正确吗？平行四边形边和角的性质 方法1：度量法ABCD这个方法准确吗？ 平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形．ABCD四边形问题转化三角形问题方法2：推理证明 证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△ABC≌△CDA.∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1432证一证已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC. 思考不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°.∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C. 几何语言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等(邻角互补)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.∴AD=BC，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，ABCD平行四边形的性质知识要点性质定理1性质定理2 例1已知：ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD，AD∥BC.又∵AE=CF，∴BE=DF.ADBCEF典例精析 例2有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°，且AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？解：∵AE∥BC，AB∥CF，∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=20cm.答：DE的长度是20cm，∠D的度数是60°. D1D3D2ABC练一练：如图，学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线段，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度．经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等.合作探究猜想：平行线之间的距离处处相等.平行线之间的距离 1如图，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.求证：AC=BD.证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，理论证明abABCD∴∠1=∠2=90°.∴AC∥BD.∵AB∥CD，∴四边形ACDB是平行四边形.∴AC=BD.2 如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图：AC=BD)，这个距离称为平行线之间的距离.归纳总结(简记为：两条平行线之间的距离处处相等）.abABCD 思考：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到直线的距离有何区别与联系？点到直线的距离只有一条，即这点到直线的垂线段的长；而平行线的距离有无数条，从平行线中的一条上的任一点都可以作出两平行直线的距离.abABAB 例3如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为.ABCDE分析：根据平行线之间的距离处处相等可得两个三角形有一条高相等.解析：设高为h，则S△ABD=BD·h=16，∴h=4．∴S△ACE=×5×4=10．10 思考：若将夹在两平行线间的垂线段改为平行线段呢？它们是否相等呢？由平行四边形的定义可知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形的对边相等的性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等. 1.如图，在□ABCD中，(1)若∠A=130°，则∠B=_____°，∠C=_____°，∠D=_____°.(2)若∠A+∠C=200°，则∠A=_____°，∠B=_____°.(3)若∠A:∠B=5:4，则∠C=_____°，∠D=_____°.(4)若AB=3，BC=5，则它的周长为_____.CDAB5013050100801008016 2.在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm.(1)S□ABCD=cm2；提示：过点A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出高AE的值.40(2)若点P是□ABCD的边AD上的任意一点，则△PBC的面积是cm2.20提示：△PBC与□ABCD同底等高. 解：在□ABCD中，AB=DC，AD=BC.(平行四边形的对边相等)∵AB=8，∴DC=8.又AB+BC+DC+AD=24，∴2AD=24-2AB=8.∴AD=BC=4.3.如图，在ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.BCDA 4.如图，已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，CB的延长线于点E，F.求证：OE=OF.OADECBF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AE∥CF.∴∠E=∠F.∵∠EOC=∠FOC，∴△AOE≌△COF.∴OE=OF. 5.已知点A(3，0)、B(-1，0)、C(0，2)，以A、B、C为顶点画平行四边形，第四个顶点D的坐标是多少？（4，2）（2，-2）（-4，2）O3-12xyO3-12xyO3-12xy 平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义边、角性质对边平行对边相等对角相等邻角互补夹在两条平行线间的平行线段处处相等