鲁教版七下课件10.2 第3课时 等腰三角形

2等腰三角形（第3课时） 1、学会证明等角对等边,并进行等腰三角形的判定;2、体会反证法，并会用反证法进行证明;3、规范证明的书写过程. 请同学们回答下面的问题：1、等腰三角形的性质是什么？①有两个相等的角.②有两条相等的边.③底边上的中线、高和顶角的平分线重合. 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.请一位同学说出已知、求证.已知:在△ABC中,∠B=∠C求证：AB=ACABC ABCD证法一：作∠BAC的平分线AD.在△BAD和△CAD中，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）. ABCD证法二：作AD⊥BC，垂足为D.在△BAD和△CAD中，∠ADB=∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）.请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？ ABCD从以上讲解我们可以得到什么结论？已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC 这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. ABCD60°60°你又可以得到什么？已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°）求证：AB=AC=BC 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法. 小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.即CAB在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?小明是这样想的:如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此，AB≠AC. 论证的新方法----反证法小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reductiontoabsurdity)假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C.但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾,因此,AB≠AC.反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.CAB 求证:一个三角形中不能有两个角是直角。(用反证法来证)证明：假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°，那么∠A+∠B+∠C=180°+∠C＞180°，这与三角形的内角和定理相矛盾∴假设不成立∴△ABC中不能有两个直角已知：△ABC求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角 求证:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都得小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.(用反证法来证)证明: 例1如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.ABCD36°36°2172° 解：∵∠A=36°∠DBC=36°∠C=72°∴∠2=180°－∠A－∠DBC－∠C＝36°(三角形内角和定理）∴∠A＝∠2∴AD=BD(等角对等边）∵∠1=∠A＋∠2=72°=∠C∴BD=BC(等角对等边）∴图中的等腰三角形有△ADB、△ABC、△BDC三个. 例2如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。CADB 答：图中的等腰直角三角形有：等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和等腰Rt△CDB ABC等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等腰三角形的两个底角相等.简称:等边对等角.顶角ABC底边腰腰底角底角【定义】【性质定理】【性质定理的推论】有两边相等的三角形叫做等腰三角形;D高(简称:“三线合一”)【判定定理】有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称:等角对等边. 等腰三角形：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等。ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ等边三角形（特殊的等腰三角形）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。【定义】【性质定理】有三边相等的三角形叫做等边三角形; 用反证法证题的一般步骤1.假设命题的结论不成立;2.从这个假设出发,应用正确的推理方法,得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果;3.由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.