首页

鲁教版七下课件10.2 第3课时 等腰三角形

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/21

2/21

3/21

4/21

剩余17页未读,查看更多内容需下载

2等腰三角形(第3课时) 1、学会证明等角对等边,并进行等腰三角形的判定;2、体会反证法,并会用反证法进行证明;3、规范证明的书写过程. 请同学们回答下面的问题:1、等腰三角形的性质是什么?①有两个相等的角.②有两条相等的边.③底边上的中线、高和顶角的平分线重合. 等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.请一位同学说出已知、求证.已知:在△ABC中,∠B=∠C求证:AB=ACABC ABCD证法一:作∠BAC的平分线AD.在△BAD和△CAD中,∠BAD=∠CAD,∠B=∠C,AD=AD(公共边),∵△BAD≌△CAD(AAS),∴AB=AC(全等三角形的对应边相等). ABCD证法二:作AD⊥BC,垂足为D.在△BAD和△CAD中,∠ADB=∠ADC,∠B=∠C,AD=AD(公共边),∵△BAD≌△CAD(AAS),∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).请同学们想一想:作等腰三角形底边上的中线可以证明吗?为什么? ABCD从以上讲解我们可以得到什么结论?已知:在△ABC中,∠A=∠B=∠C求证:AB=AC=BC 这是由判定定理推导出的一个定理,即判定一个三角形是等边三角形的一种方法.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形. ABCD60°60°你又可以得到什么?已知:在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=60°(或者∠B=60°)求证:AB=AC=BC 推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.这是由判定定理推导出的又一个定理,即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法. 小明说,在一个三角形中,如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.即CAB在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?小明是这样想的:如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾,因此,AB≠AC. 论证的新方法----反证法小明在证明时,先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reductiontoabsurdity)假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C.但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾,因此,AB≠AC.反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.CAB 求证:一个三角形中不能有两个角是直角。(用反证法来证)证明:假设△ABC中有两个直角,不妨设∠A=∠B=90°,那么∠A+∠B+∠C=180°+∠C>180°,这与三角形的内角和定理相矛盾∴假设不成立∴△ABC中不能有两个直角已知:△ABC求证:∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角 求证:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都得小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.(用反证法来证)证明: 例1如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,计算∠1和∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形.ABCD36°36°2172° 解:∵∠A=36°∠DBC=36°∠C=72°∴∠2=180°-∠A-∠DBC-∠C=36°(三角形内角和定理)∴∠A=∠2∴AD=BD(等角对等边)∵∠1=∠A+∠2=72°=∠C∴BD=BC(等角对等边)∴图中的等腰三角形有△ADB、△ABC、△BDC三个. 例2如图,CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高,找出图中有哪些等腰直角三角形。CADB 答:图中的等腰直角三角形有:等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和等腰Rt△CDB ABC等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等腰三角形的两个底角相等.简称:等边对等角.顶角ABC底边腰腰底角底角【定义】【性质定理】【性质定理的推论】有两边相等的三角形叫做等腰三角形;D高(简称:“三线合一”)【判定定理】有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称:等角对等边. 等腰三角形:底角的两条平分线相等;两条腰上的中线相等;两条腰上的高线相等。ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ等边三角形(特殊的等腰三角形)等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°。【定义】【性质定理】有三边相等的三角形叫做等边三角形; 用反证法证题的一般步骤1.假设命题的结论不成立;2.从这个假设出发,应用正确的推理方法,得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果;3.由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-03-28 05:06:01 页数:21
价格:¥3 大小:308.03 KB
文章作者:U-344380

推荐特供

MORE