北师大版数学八年级下册 6.2 第2课时 利用四边形对角线的性质判定 课件

6.2平行四边形的判定第六章平行四边形第2课时利用四边形对角线的性质判定平行四边形 复习导入判定定理1定理2定义判定文字语言图形语言符号语言两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理ABCD∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形ABCD∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形 将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD.想一想，△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？ACBOD合作探究猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理3 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCDO证明：在△AOB和△COD中，OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(对顶角相等)，∴△AOB≌△COD(SAS).∴∠BAO=∠OCD，∠ABO=∠CDO.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理3总结归纳ABCDO 1.请你识别下列四边形哪些是平行四边形.⑷ADCB110°70°110°⑶⑴ABCDO5cm5cm4cm4cm4.8cmBADC4.8cm7.6cm7.6cmABCD120°60°⑵5cm5cm70°练一练√√√√ 2.已知：E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO.∵EO=FO，∴四边形BFDE是平行四边形.DOABCEF 例1已知：E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.OBACEFD证明：连接BD交AC于点O.在□ABCD中，AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形） 例2填空：如图，在四边形ABCD中，（1）若AB//CD，补充条件，可使四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB=CD，补充条件，可使四边形ABCD为平行四边形；（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件，可使四边形ABCD为平行四边形.AD∥BCAD=BCOD=5BODAC 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，（4）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，补充条件：，使得四边形BFDE是平行四边形.试证明.BODACEF∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=OF.又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.AE=CF想想还有其他证法吗？ 想一想：判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体有哪些方法?从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）从角考虑从对角线考虑平行四边形的判定方法两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3） 解：有6个平行四边形，分别是：□ABOF，□ABCO，□BCDO，□CDEO，□DEFO，□EFAO．小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．ABCDOFE试一试 1.根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行CDABC 2.在下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB=AD，CB=CDB．AB∥CD，AD=BCD．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB∥CD，AB=CDABCDC 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．解：四边形ABFC是平行四边形.证明如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE.∵E是BC的中点，∴BE=CE.在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE（AAS）.∴AE=EF.又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形． 从边考虑两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理2）从角考虑从对角线考虑平行四边形的判定方法两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）