北师大版数学八年级下册 5.4 第3课时 分式方程的应用 课件

5.4分式方程第五章分式第3课时分式方程的应用 问题引入1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？分式方程整式方程转化去分母一化二解三检验有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种是代入原分式方程.通常使用第一种方法. 4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本等量关系式是什么？基本上有4种：(1)行程问题：路程=速度×时间以及它的两个变式；(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；(3)工程问题：工作量=工时×工效以及它的两个变式；(4)利润问题：批发成本=批发数量×批发价；打折销售价=定价×折数÷10；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；利润率=利润÷进价. 例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？表格法分析如下：工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲队乙队等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”设乙单独完成这项工程需要x天.列分式方程解决工程问题 解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是，根据题意得即方程两边都乘以2x，得解得x=1.检验：当x=1时，2x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 想一想：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列，方程又怎么列呢？设乙单独完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是甲队的工作效率是，合作的工作效率是 知识要点工程问题1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2.通常间接设元，如××单独完成需x（单位时间），则可表示出其工作效率；3.弄清基本的数量关系，如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”. 4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量. 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时.解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．做一做 解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得.解得x＝6.经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系． 例2朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200km时，发现小轿车车只行驶了180km，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h，请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？0180200列分式方程解决行程问题 路程速度时间面包车小轿车200180x+10x分析：设小轿车的速度为xkm/h.面包车行驶的时间=小轿车行驶的时间等量关系：列表格如下： 解：设小轿车的速度为xkm/h，则面包车的速度为x+10km/h，依题意得解得x＝90经检验，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合题意.答：面包车的速度为100km/h，小轿车的速度为90km/h.注意两次检验:(1)是否是所列方程的解；(2)是否满足实际意义. 做一做1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200km，小轿车行驶了180km，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300km的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速了多少km/h？0180200300 解：设小轿车提速了xkm/h，依题意得解得x＝30经检验，x＝30是原方程的解，且x＝30，符合题意.答：小轿车提速了30km/h. 2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200km，小轿车行驶了180km，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在skm的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速了多少？0180200S路程速度时间面包车小轿车s-200s-18010090+x 解：设小轿车提速为xkm/h，依题意得解得x= 3.小轿车平均提速vkm/h，用相同的时间，小轿车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前小轿车车的平均速度为多少km/h？0ss+50路程速度时间提速前提速后ss+50xx+v 解：设小轿车提速前平均速度为xkm/h，依题意得 知识要点行程问题1.注意关键词“提速(了)”与“提速到”的区别；2.明确两个“主人公”的行程问题中的三个量，并用代数式表示出来；3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程. 列分式方程解应用题的一般步骤1.审：审清题意，找出相等关系；2.设：设出未知数；3.列：列出方程；4.解：解这个分式方程；5.验：验根（包括两方面：①是否是分式方程的根；②是否符合题意）；6.答：写答案. 例3某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格.分析：此题的主要等量关系是：小丽家今年7月的用水量－去年12月的用水量=5m3.列分式方程解决商业问题 解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年的水价为元/m3，根据题意，得解得经检验，是原方程的根.答：该市今年居民用水的价格为2元/m3. 例4某果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果.(1)求第一次水果的进价是每千克多少元；解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案； 解：设第一次购买的进价为x元，则第二次的进价为1.1x元，根据题意得，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解．答：第一次水果的进价为每千克6元． (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．解：第一次购买水果1200÷6＝200(千克).第二次购买水果200＋20＝220(千克).第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元).所以两次共盈利400－12＝388(元). A.B.C.D.1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为()A 2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80km，水流速度是2km/h，求轮船在静水中的速度.解：设船在静水中的速度为xkm/h，根据题意得解得x=±18.检验：x=－18不合题意，舍去，故x=18.答：船在静水中的速度为18km/h.方程两边同乘(x-2)(x+2)得80x+160－80x+160=x2－4. 3.农机厂到距工厂15km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.解：设自行车的速度为xkm/h，依题意得解得x＝15.经检验，x＝15是原方程的根.由x＝15得3x＝45.答：自行车的速度是15km/h，汽车的速度是45km/h. 4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请问篮球和排球的单价各是多少元？ 解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元． 分式方程的应用类型行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等方法步骤一审二设三列四解五验六答321法