北师大版数学八年级下册 5.4 第2课时 分式方程的解法 课件

5.4分式方程第五章分式第2课时分式方程的解法 复习引入1.解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，未知数系数化为1.2.解一元一次方程解：3x-2(x+1)=6，3x-2x=6+2，x=8. 你能试着解这个分式方程吗？(2)怎样去分母？(3)在方程两边乘什么样的式子才能把所有分母都约去？(4)这样做的依据是什么？解分式方程最关键的问题是什么？(1)如何把它转化为熟知的整式方程呢？“去分母”分式方程的解法 方程各分母最简公分母是：(30+x)(30-x)解：方程两边同乘(30+x)(30-x)，得检验：将x=6代入原分式方程中，左边==右边，因此x=6是原分式方程的解.90(30-x)=60(30+x)，解得x=6.x=6是原分式方程的解吗？ 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.归纳总结 下面我们再讨论一个分式方程：解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得x=5.x=5是原分式方程的解吗？ 检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解. 想一想：上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同.我们再来观察去分母的过程:90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时，(30+x)(30-x)≠0 真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时，(x+5)(x-5)=0 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．怎样检验？分式方程解的检验——必不可少的步骤检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，那么整式方程的解就是原分式方程的解；否则，这个解就不是原分式方程的解. 1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；2.解这个整式方程；3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，那么整式方程的解就是原分式方程的解，否则须舍去；4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.知识要点“去分母法”解分式方程的步骤 解：两边都乘最简公分母(x+2)(x-2)，得x+2=4.解得x=2.检验：把x=2代入原方程，两边分母为0，分式无意义.因此x=2不是原分式方程的解，从而原方程无解.提醒：在去分母，将分式方程转化为整式方程解的过程中出现使最简公分母(或分母)为零的根是增根. 用框图的方式总结为：分式方程整式方程去分母解整式方程x=a检验x=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解x=a时最简公分母是否为零？否是 例2关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是_______________．解析：去分母得2x＋a＝x-1，解得x＝-a-1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1.∴-a-1＞0，且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2，∴a的取值范围是a＜-1且a≠-2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.a＜-1且a≠-2 若关于x的分式方程无解，求m的值．例3解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根． 解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝-10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6.∴m的值是1，－4或6. 分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的情况；分式方程无解不但包括使最简公分母为0的情况，而且还包括分式方程化为整式方程后，所得整式方程无解的情况．方法总结 1.解分式方程时，去分母后得到的整式方程是()A.2(x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A2.若关于x的分式方程无解，则m的值为()A．－1，5B．1C．－1.5或2D．－0.5或－1.5D 3.解方程：解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3x-9解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9. 4.解方程：解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解. 6.若关于x的方程有增根，求m的值.解：方程两边同乘(x-2)，得2-x+m=2x-4.合并同类项，得3x=6+m，∴m=3x-6.∵该分式方程有增根，∴x=2.∴m=0. 分式方程的解法注意(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘步骤(去分母法)一化(分式方程转化为整式方程)；二解(整式方程)；三检验(把解代入到最简公分母，看是否为零)(2)分子是多项式时，约去分母后没有添括号(因分数线有括号的作用)(3)忘记检验