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内蒙古赤峰市2023届高三数学(文)上学期期末模拟考试试卷(Word版附答案)

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赤峰市高三年级期末模拟考试试题文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知,,(i为虚数单位),则()A.B.1C.D.33.5G时代已经到来,5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展,进而对GDP增长产生直接贡献,并通过产业间的关联效应和波及效应,间接带动国民经济各行业的发展,创造出更多的经济价值.如图1所示的统计图是某单位结合近几年的数据,对今后几年的5G直接经济产出做出的预测.则以下结论错误的是()A.运营商的5G直接经济产出逐年增加B.设备制造商的5G直接经济产出前期增长较快,后期放缓C.设备制造商在各年的5G直接经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的5G直接经济产出的差距有逐步拉大的趋势4.设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出下列命题:①若,,则②若,,,则③若,,则④若,,则其中正确的命题个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知向量,的夹角为,,,则向量在向量方向上的投影为()A.4B.C.D. 6.设,,,则()A.B.C.D.7.函数是定义在R上奇函数,且,,则()A.0B.C.2D.18.已知函数(其中,)的部分图象如图所示,则与分别等于()A.1,B.1,C.2,D.2,9.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.的面积为,且,的中点为D,则的最小值为()A.B.4C.D.10.双曲线的左顶点为A,点M,N均在C上,且关于y轴对称.若直线,的斜率之积为,则C的离心率为()A.B.C.D.11.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,为球O的直径,且,,为等边三角形,三棱锥的体积为,则球O的表面积为() A.B.C.D.12.已知函数存在唯一的极值点,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则______.14.在上随机取一个数a,则事件“直线与圆相离”发生的概率为______.15.抛物线的焦点为F,过C上一点P作C的准线l的垂线,垂足为A,若直线的斜率为,则的面积为______.16.设有下列四个命题:①:,为假命题,则;②:函数的最小值为;③:关于x的不等式对恒成立的一个必要不充分条件是;④:设函数,如果,且,令,那么t的最小值为;则上述命题为真命题的序号是______.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22~23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.(12分)已知单调递增的等差数列,且,,,成等比数列.(1)求的通项公式;(2)保持数列中各项先后顺序不变,在与之间插入,使它们和原数列的项构成一个新的数列,记的前n项和为,求的值.18.(12分)为了调查高中生文理科偏向情况是否与性别有关,设计了“更擅长理科,理科文 科无差异,更擅长文科三个选项的调查问卷”,并从我校随机选择了55名男生,45名女生进行问卷调查.问卷调查的统计情况为:男生选择更擅长理科的人数占,选择文科理科无显著差异的人数占,选择更擅长文科的人数占:女生选择更擅长理科的人数占,选择文科理科无显著差异的人数占,选择更擅长文科的人数占.据调查结果制作了如下列联表.更擅长理科其他合计男生女生合计(1)请将的列联表补充完整,并判断能否有95%的把握认为文理科偏向与性别有关;(2)从55名男生中,根据问卷答题结果为标准,采取分层抽样的方法随机抽取5人,再从这5人中随机选取2人,若所选的2人中更擅长理科的人数恰为1人的概率.附:,其中.0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82819.(12分)在四棱锥中,,,平面,E为的中点,M为的中点,.(1)取PC中点F,证明:平面AEF;(2)求点D到平面ACE的距离.20.(12分)已知椭圆的长轴长为4,离心率为. (1)求椭圆C的方程;(2)已知点,,直线l过坐标原点O交椭圆C于P,Q两点(点A,B位于直线l的两侧).设直线AP,AQ,BP,BQ的斜率分别为,,,,求证:为定值.21.(12分)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)对任意,求证:.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数),以O为极点,x轴正半拍为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且两曲线与交于M,N两点.(1)求曲线,的直角坐标方程;(2)设,求.23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数.(1)解不等式;(2)设函数的最小值为t,若,,且,证明:. 文科数学参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分题号123456789101112答案AACDBABDAAAB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.15.16.①④三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)(1)解:设递增等差数列的公差为,由,,,有,化简得.则,,所以的通项公式为.(2)解:因为与之间插入,所以在数列中有10项来自,10项来自,所以.18.(12分)(1)解:补充的列联表如下:更擅长理科其他合计男生223355女生93645合计3169100所以,所以有95%的把握认为文理科偏向与性别有关.(2)由题意可知,选取的5人中,有2人更擅长理科,3人不更擅长理科,用,表示更擅长理科的两人,用,,表示其他三人,则从这5人中,任取两人共有以下10种情况:,,,,,,,,,, 满足条件的有,,,,,共6种情况,所以概率为.19.(12分)(1)证明:因为中点F,在中,,,则,.而,则在等腰三角形APC中,①.又在中,,,则,因为平面ABCD,平面ABCD,则,又,即,,则平面PAC,因为平面PAC,所以,因此②.又,由①②知平面AEF;(2)在中,,,∴,又,平面ABCD,∴平面ABCD,即EM为三棱锥的高,∴,在中,,,∴,设点D到平面ACE的距离为h,则,∴,即点D到平面ACE的距离为.20.(12分)(1)解:由题意得解得,.所以椭圆C的方程为.(2)点A,B的坐标分别为,.设点P的坐标为,由对称性知点Q的坐标为.所以,.所以. 又因为点P在椭圆上,所以,即,所以.同理.所以为定值.21.(12分)(1)解:由题意得的定义域是,,当时,令恒成立,∴在单调递增,当时,令,解得,令,解得:,∴在上单调递增,在上单调递减;综上:当时,在单调递增,当时,在上单调递增,在上单调递减;(2)证明:要证,即证,令,则,令,则,由在单调递增,且,,∴存在唯一的实数,使得,∴在上单调递减,在上单调递增,∵,,∴当时,,当时,,∴在上单调递减,在上单调递增,∴, 综上,,即.22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程(1)解:由曲线的参数方程消去参数t,得,即曲线的直角坐标方程为.由曲线的极坐标方程,得,则即的直角坐标方程为.(2)解:因为在曲线上,所以曲线的参数方程为(t为参数),代入的直角坐标方程,得.设M,N对应的参数分别为,,则,,所以.23.(10分)选修4-5:不等式选讲(1)解:不等式等价于或或,解得或或.所以不等式的解集为.(2)解:法一:由知,当时,,即.法二:,当且仅当时,取得等号,则的最小值为2,即.法一: ,当且仅当,不等式取得等号,所以.法二:由柯西不等式可得:.当且仅当,不等式取得等号,所以.

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发布时间:2023-03-19 19:50:01 页数:10
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文章作者:随遇而安

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