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河南省信阳市2022-2023学年高一数学上学期期末教学质量检测试题(Word版附解析)

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2022-2023学年普通高中高一(上)期末教学质量检测数学试题(测试时间:120分钟卷面总分:150分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.2.全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求解集合A,B再求并集即可.【详解】由已知得,所以,又因,所以.故选:D.2.已知点在幂函数的图象上,则的表达式是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设幂函数为,把点代入幂函数求出即可. 【详解】设幂函数为,把点代入解析式得,解得所以幂函数为.故选C【点睛】本题主要考查幂函数的定义,用待定系数法求函数的解析式,属于基础题.3.方程的解是()A.32B.16C.8D.4【答案】B【解析】【分析】根据给定条件,利用对数函数的性质求解作答.【详解】因为,则,所以,即,经检验符合题意,所以方程的解是16.故选:B4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则圆弧所对的圆心角的弧度数为AB.C.2D.【答案】A【解析】【分析】如图所示,△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形,可得BC=2CD=2rsinr,设圆弧所对圆心角的弧度数为α,可得rα,即可得出.【详解】如图所示,△ABC是半径为r的⊙O的内接正三角形,则BC=2CD=2rsinr,设圆弧所对圆心角的弧度数为α,则rαr,解得α.故选A. 【点睛】本题考查了圆的内接正三角形的性质、弧长公式、直角三角形的边角关系,属于基础题.5.函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据偶次根式下不小于0,分式的分母不为0列出不等式组,解出即可.【详解】要使函数有意义,需满足,解得且,即函数的定义域为,故选:A.6.已知定义域为的奇函数在区间上单调递减,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性将不等式化为,讨论的范围再利用的单调性可求.【详解】因为定义域为的奇函数在区间上单调递减,且, 所以,且在也单调递减,,则由,可得,当时,,解得,即,当时,,解得,此时无解,当时,,解得,此时无解,综上,不等式的解集为.故选:A.7.()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式可得答案.【详解】因为,由诱导公式可得.故选:A.8.定义:为实数x,y中较小的数,已知,其中a,b均为正实数,则h的最大值是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先利用基本不等式得到,比较与的大小即可求出h 的最大值【详解】∵a,b均为正实数∴,当且仅当,即时,等号成立∵当即时,,故,当时,综上所述,的最大值为故选:C二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列叙述正确的是()A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“,”的否定是“,或”C.设x,,则“且”是“”的必要不充分条件D.命题“,”的否定是真命题【答案】ABD【解析】【分析】根据充分、必要性定义判断A、C;写出含量词命题的否定并确定真假判断B、D.【详解】A:由,而不一定有,即“”是“”的充分不必要条件,正确;B:“,”的否定是“,或”,正确;C:由且,则,而存在,满足要求,即“且”是“”的充分不必要条件,错误;D:“,”的否定是“,”,为真命题,正确; 故选:ABD10.已知实数,则下列结论一定正确的有()A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】利用举实例判断A选项,利用不等式的基本性质判断B选项,利用作差法比较大小判断C,D选项.【详解】解:因为,所以选项A,当,,时,则,故A错误;选项B,由于,所以,则,故B正确;选项C,因为,所以,则,则,故C正确;选项D,,,,,故D正确.故选:BCD.11.(多选)定义:角与都是任意角,若满足,则称与“广义互余”.已知,下列角中,可能与角“广义互余”的是()A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】利用诱导公式可得,即可得到,再结合定义及诱导公式一一判断即可; 【详解】解:∵,∴,.若,则.对于A,可能成立,角可能与角“广义互余”,故A符合条件;对于B,,故B不符合条件;对于C,,即,又,故,即C符合条件;对于D,,∴,故D符合条件.故选:ACD.12.若函数为偶函数,为奇函数,且当时,,则()A.为偶函数B.C.D.当时,【答案】ACD【解析】【分析】根据题意可得关于与对称,再根据对称性满足的等式化简,逐个选项判断即可【详解】对A,因为函数为偶函数,故,故关于对称.又为奇函数,关于原点对称,故关于对称.综上,关于与对称.关于对称有,关于对称有,,故,即,所以为偶函数,故A正确; 对B,由A,因为,,故B错误;对C,由A,,故C正确;对D,当时,,故,故D正确;故选:ACD第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题;本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知集合,,若,则实数______.【答案】1【解析】【分析】由题得,解出值检验即可.【详解】由题知,若,则或,当时,方程无解;当时,,解得:,此时,,符合题意,所以.故答案为:1.14.函数的单调递增区间为_______.【答案】【解析】【分析】先由,求得函数的定义域,然后令,由复合函数的单调性求解.【详解】由,解得或, 所以函数定义域为或,因为在上递减,在递减,所以函数的单调递增区间为.故答案为:【点睛】方法点睛:复合函数的单调性的求法:对于复合函数y=f[g(x)],先求定义域,若t=g(x)与y=f(t)的单调性相同(同时为增或减),则y=f[g(x)]为增函数;若t=g(x)与y=f(t)的单调性相反,则y=f[g(x)]为减函数.15.已知函数是偶函数,则______.【答案】1【解析】【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.【详解】因为,故,因为为偶函数,故,时,整理得到,故,故答案为:116.函数最大值为_____.【答案】3【解析】【分析】利用同角平方和关系得,结合的范围和二次函数的最值即可得到答案.【详解】, ,所以当时,的最大值为3.故答案为:3.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求值:(1)(2)已知,求的值【答案】(1)0;(2)【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质及对数的运算性质可求解;(2)由诱导公式即同角三角函数关系可求解.【详解】(1)原式;(2)原式.18.设全集,集合.(1)求;(2)设为实数,集合.若“”是“”的充分条件,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)求出集合中元素范围,进而根据补集和交集的概念计算即可;(2)根据充分性可得集合间的包含关系,根据包含关系可得的取值范围.【小问1详解】由题意, 则,;【小问2详解】由“”是“”的充分条件,可知,即则,实数的取值范围是.19.已知且.(1)求的最大值;(2)求的最大值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用基本不等式求的最大值;(2)首先构造,再利用基本不等式求最值.【详解】(1)当且仅当时,等号成立.的最大值是(2)当且仅当即时,等号成立. 的最大值是【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方20.2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会,于2022年2月4日星期五开幕,将于2月20日星期日闭幕.该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情,与冰雪运动有关的商品销量持续增长.对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内(以30天计)的销售情况进行调查发现:该款冰雪运动装备的日销售单价(元/套)与时间x(被调查的一个月内的第x天)的函数关系近似满足(k为正常数).该商品的日销售量(个)与时间x(天)部分数据如下表所示:x10202530110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元.(1)求k的值;(2)给出两种函数模型:①,②,请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系,并求出该函数的解析式;(3)求该商品的日销售收入(,)(元)的最小值.【答案】(1)(2)选择②,,(,)(3)121元【解析】【分析】(1)根据第10天该商品的日销售收入为121元,列式求得答案; (2)由表中数据的变化可确定描述该商品的日销售量与时间x的关系,代入表述数据可求得其解析式;(3)讨论去掉绝对值符号,分段求出函数的最小值,比较可得答案.【小问1详解】因为第10天该商品的日销售收入为121元,所以,解得;【小问2详解】由表中数据可得,当时间变化时,该商品的日销售量有增有减,并不单调,故只能选②:代入数据可得:,解得,,所以,(,)【小问3详解】由(2)可得,,所以,,所以当,时,在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以当时,有最小值,且为121;当,时,为单调递减函数,所以当时,有最小值,且为124,综上,当时,有最小值,且为121元,所以该商品的日销售收入最小值为121元. 21.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求实数a的值;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义加以证明;(3)若对任意的x[1,2],不等式成立,求实数m的取值范围.【答案】(1)a=1;(2)单调递增,证明见解析;(3).【解析】【分析】(1)根据求出a的值,再验证即得解;(2)利用定义证明函数单调递增;(3)先利用函数的性质得到,再利用对勾函数的性质分析求解.【详解】(1)因为函数的定义域为R,所以.经检验当a=1时,有,所以.(2),函数在定义域内单调递增,证明如下:设,所以,因为,所以,所以函数在R上单调递增.(3)若对任意的x[1,2],成立,所以,所以,所以.所以当且仅当时取等.所以. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用,考查函数单调性的证明,考查对勾函数,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22.已知函数(m∈R).(1)若关于x的方程在区间上有三个不同解,求m与的值;(2)对任意,都有,求m的取值范围.【答案】(1)m=4,;(2).【解析】【分析】(1)由题设及同角三角函数平方关系有,令,根据已知条件、二次函数的性质及三角函数的对称性求参数m,以及的关系,进而求.(2)由(1)得且恒成立,讨论t的范围,结合对勾函数的性质求参数m的范围.【小问1详解】,设,在上,则,若有三个不同解,则有两个不同的根,其中,,所以,得:m=4,由得:,由,知:两个解关于对称,即, 综上,;【小问2详解】由(1),当时,,要使恒成立,即,得,当t=0时,不等式恒成立,当t>0时,恒成立,又,当且仅当时取等号,此时,当t<0时,,而时为减函数,而,此时,综上,实数m的取值范围是.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-03-19 11:45:02 页数:16
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文章作者:随遇而安

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