河南省信阳市2022-2023学年高三数学（文）上学期第一次教学质量检测试题（Word版含答案）

2022-2023学年普通高中高三第一次教学质量检测数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上,并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合:,集合,则集合等于A.1B.C.D.2.已知向量,若,则等于A.3B.C.D.3.“”是“在上恒成立”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题“存在,使等式成立”是假命题,则实数的取值范围A.B.C.D.5.函数在区间的图象大致为 6.已知角终边所在直线的斜率为-2,则等于A.-5B.5C.D.7.为加强环境保护,治理空气污染,某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测,发现该厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为.如果在前5个小时消除了10%的污染物,那么污染物减少19%需要花的时间为A.7小时B.10小时C.15小时D.18小时8.已知定义在上的偶函数满足,若,则等于A.0B.-3C.3D.69.已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是①函数的图象关于点对称②函数图象关于直线对称③函数在单调递减④该图象向右平移个单位可得的图象A.①②B.①③C.①②③D.①②④10.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围 A.B.C.D.11.已知实数,且,则A.B.C.D.12.已知函数,实数满足不等式,则下列不等式成立的是A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.13.已知函数的图象在点处的切线方程是,则_____.14.已知直线分别与函数和的图像交于点,则_____.15.如图是某商业小区的平面设计图,初步设计该小区为半径是200米,圆心角是的扇形为南门位置,为东门位置,小区里有一条平行于的小路,若米,则圆弧的长为_____米.16.定义在实数集上的函数,恒有,当时,.若,恒有,则的取值范围为_____.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,已知向量,.(I)若,求的值; (II)若与的夹角为,求的值.18.(本小题满分12分)已知,设,有成立;,使,成立,如果“”为真,“”为假,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数是偶函数.(I)求实数的值;(Ⅱ)设,若函数与的图象有且仅有一个公共点,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)在锐角中,角的对边分别为,且.(I)求角;(Ⅱ)求的取值范围.21.(本小题满分12分)如图,扇形区域(含边界)是一风景旅游区,其中分别在公路和上.经测得,扇形区域的圆心角,半径为5千米.为了方便旅游参观,打算在扇形区域外修建一条公路,分别与和交于两点,并且与相切于点(异于点),设(弧度),将公路的长度记为(单位:千米),假设所有公路的宽度均忽略不计.(I)将表示为的函数,并写出的取值范围;(Ⅱ)求的最小值,并求此时的值. 22.(本小题满分12分)已知函数,其中.(I)当时,求函数的单调区间:(II)求函数的极值;(III)若函数有两个不同的零点,求的取值范围.