江苏省扬州市广陵区2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

八年级下学期期中数学试卷一、单选题1．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）A．对全国初中学生视力状况的调査B．了解江苏省义务教育阶段男女学生比例情况C．旅客上飞机前的安全检查D．了解某种品牌手机电池的使用寿命3．下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（　　）A．折线图B．扇形图C．条形图D．频数分布直方图4．成语“守株待兔”所描述的事件是（　　）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定5．无论x取什么数时，总是有意义的分式是（　　）A．B．C．D．6．把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值（　　）A．不变B．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍7．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（　　）A．75°B．60°C．55°D．45°8．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，下列结论中：①∠DCF＝∠BCD；②∠DFE＝3∠AEF；③EF＝CF；④S△BEC＝S△CEF．一定成立的是（　　） A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④二、填空题9．为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，扬州市某区在全区7600名初中同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，对500个数据进行整理，在频数的统计表中各组的频数之和等于．10．样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则落在第4组数据的频数为．11．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为.12．若分式的值为负数，则x的取值范围是．13．如果，则=．14．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为.15．已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为．16．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C′AB′的度数为．17．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为．18．如果记=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=；f（）表示，当x=时y的值，即f（）=；那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2021）+f（）+f（2022）+f（）=．三、解答题19．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．20．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651241783024815991803 摸到白球的频率0.650.620.590.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=．（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？21．扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数.22．如图，在正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）点A关于点O中心对称点的坐标为；（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在方格纸中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标▲；（3）在y轴上找一点P，使得PA+PB最小，请在图中标出点P的位置，并求出这个最小值．23．已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．24．如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.（1）若，求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.25．在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．26．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗.小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC. 结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD.①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论.27．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的.例：已知：，求代数式x2+的值.解：∵，∴＝4即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值.解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则根据材料回答问题：（1）已知，求x+的值.（2）已知，（abc≠0），求的值.（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值.28．（1）【方法回顾】如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝．（2）【问题解决】如图2，菱形ABCD的边长为1.5，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长． （3）【思维拓展】如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB2﹣PD2的值为．（用含m的式子表示）答案1．C2．C3．A4．B5．A6．B7．B8．B9．50010．2011．2.412．x<113．14．1415．2416．30°17．618．2021.519．解：在▱ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF=CE，在△ABF与△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴∠ABF=∠CDE20．（1）0.6（2）（3）解：盒子里白色的球有40×0.6=24（只）．盒子里黑色的球有40-24=16（只）答：盒子里黑球有16只，白球有24只． 21．（1）500；108（2）解：500×40%=200（人），补全条形统计图如下：（3）解：×100%×2000=200（人）∴估计该校需要培训的学生人数为200人.22．（1）（−3，−2）（2）解：如图，△A1OB1即为所求作，并写出点B1的坐标（3，−1），故答案为：（3，−1）．（3）解：如图，点P即为所求，最小值为＝．23．（1）解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BCE，在△ADF与△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS）；（2）解：∵△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB，∴EB∥DF．24．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，∴，OA=OC，又∵，∴，在△AOE和△COF中，，∴.∴FO=EO， 又∵，∴.故EF的长为3.（2）解：由（1）可得，，四边形ABCD是平行四边形，∴，FC∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，又，OE=OF，OA=OC，∴平行四边形AECF是菱形.25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．26．（1）解：是平行四边形.证明如下：如图2，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形；（2）解：①AC=BD.理由如下： 由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，∴当AC=BD时，FG=HG，∴平行四边形EFGH是菱形②AC⊥BD.27．（1）解：∵＝，∴＝4，∴x﹣1+＝4，∴x+＝5；（2）解：∵设＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，∴＝＝＝；（3）解：解法一：设＝＝＝（k≠0），∴①，②，③，①+②+③得：2（）＝3k，＝k④，④﹣①得：＝k，④﹣②得：，④﹣③得：k，∴x＝，y＝，z＝代入＝中，得：＝，，k＝4，∴x＝，y＝，z＝， ∴xyz＝＝＝；解法二：∵，∴，∴，∴，∴，将其代入中得：＝＝，y＝，∴x＝，z＝＝，∴xyz＝＝.28．（1）1.5（2）解：如图2中，四边形是菱形，，，，，即，，，，，，，，． ，．（3）