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青岛版七年级下册教案12.4 用公式法进行因式分解
青岛版七年级下册教案12.4 用公式法进行因式分解
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12.4用公式法进行因式分解教学目标【知识与能力】会用公式法进行因式分解。【过程与方法】了解因式分解的一般步骤。【情感态度价值观】合教学内容渗透“转化”思想,发展学生的数学能力。教学重难点【教学重点】综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式.学会根据题目的结构特点,灵活选择公式。【教学难点】综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式.学会根据题目的结构特点,灵活选择公式。课前准备无教学过程活动一:导课1、教师出示练习:把下列各多项式进行因式分解:(1)a2-b2(2)a2±2ab+b22、师生交流讨论:你能说说你算得快的原因吗?把乘法公式:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2反过来就得到:a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2活动二:教师说明用公式法进行因式分解的概念:把它们作为公式,就可以把某些多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法.活动三:做一做教师出示例题,学生尝试完成.例1:分解因式:(1)4a2-9b2(2)-25a2y4+16b16解:(1)4a2-9b2=(2a)2-(3b)2=(2a+3b)(2a-3b)解:(2)-25a2y4+16b16=16b16-25a2y4=(4b8)2-(5ay2)2=(4b8+5ay2)(4b8-5ay2)师生点评:要先将原式写成公式左边的形式,写成(4b8)2-(5ay2)2学生练习:分解因式:(1)36b4x8-9c6y10(2)81x8-y8,解:(1)36b4x8-9c6y10=9(4b4x8-c6y10)=9[(2b2x4)2-(c3y5)2]=9(2b2x4+c3y5)(2b2x4-c3y5)(2)81x8-y8=(9x4)2-(y4)2=(9x4+y4)(9x4-y4)=(9x4+y4)[(3x2)2-(y2)2]=(9x4+y4)[(3x2+y2)(3x2-y2)]=(9x4+y4)(3x2+y2)(3x2-y2)师生点评:(1)题二项式有公因式9应该先提取公因式,再对剩余因式进行分解,符合平方差公式.解题的第二步写成公式的左边形式一定不要丢.(2)题的两项式符合平方差公式,,9x4和y4是公式中的a和b.第一次应用平方差公式后的第二个因式9x4-y4还可以再用平方差公式分解②3x2-y2在有理数范围内不能分解了,因为3不能化成有理数平方的形式.例题出示,学生尝试板演.例2、分解因式:(1)x2+6ax+9a2(2)-x2-4y2+4xy解:(1)x2+6ax+9a2=(x)2+2(x)(3a)+(3a)2=(x+3a)2师生点评要点预设:这题的两个小题都为三项式,又都没有公因式,可考虑是否能用公式中的完全平方公式.(1)题的x2=(x)2,9a2=(3a)2,且这两项的符号相同,可写成平方和.这样x和3a就为公式中的a和b了.另外6ax正好是2(x)(3a)即公式中的2ab项,这样这题就可用和的完全平方公式分解.再写第一步的三个项的和时实际上先写x2和(3a)2项,再写固定的“2”常数再将公式中的a、b数即x和3a写进二个括号内;计算出来为6ax,即原题中的中间项.解:(2)-x2-4y2+4xy=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2(x)(2y)+(2y)2]=-(x-2y)2师生点评要点预设:(2)题中的-x2-4y2,这两项符号相同,提取负号后可写成平方和,即-x2-4y2=-[x2+(2y)2],4xy正好是2(x)(2y)是公式中的2ab项,此题可用完全平方公式.注意提取负号时4xy要变号为-4xy.学生独立练习:分解因式:(1)a4x2-4a2x2y+4x2y2(2)(x+y)2-12(x+y)z+36z2师生点评要点预设:(1)题有公因式x2应先提取出来,剩余因式(a4-4a2y+4y2)正好是(a2-2y)2解:(1)a4x2-4a2x2y+4x2y2=x2(a4-4a2y+4y2)=x2[(a2)2-2(a2)(2y)+(2y)2]=x2(a2-2y)2师生点评要点预设:(2)中,可将(x+y)看作一个整体,那么这个多项式就相当于(x+y)的二次三项式,并且降幂排列,公式中的a和b分别为(x+y)和(6z),中间项-2ab为-2(x+y)(6z),正好适合完全平方公式.解:(x+y)2-12(x+y)z+36z2=(x+y)2-2(x+y)(6z)+(6z)2=(x+y-6z)2师生点评要点预设:此题中的多项式,切不可用乘法公式展开后再分解,而要注意观察、分析,根据多项式本身的形式特点,善于将多项式中的某一项(或一部分)作为整体与因式分解公式中的字母对应起来.如此题中将(x+y)代换完全平方公式中的a,6z换公式中的b.
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青岛版七年级下册教案12.3 用提公因式法进行因式分解
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初中 - 数学
发布时间:2023-03-14 00:05:01
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