广西桂林市灌阳县七年级下学期期中数学试卷【附答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=3zB．2x-=2C．3x-5x=2D．2x-3y=12．下面各组数中，是二元一次方程的解的是（）A．B．C．D．3．把方程改写为用含y的代数式表示x的形式为（）A．B．C．D．4．计算的值为（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）236235A．a•a=aB．（﹣a）=﹣a1094222C．a÷a=a（a≠0）D．（﹣bc）÷（﹣bc）=﹣bc36．把多项式x－4x因式分解所得的结果是（）2A．x（x－4）B．x（x＋4）（x－4）C．x（x＋2）（x－2）D．（x＋2）（x－2）7．若的乘积中不含项，则的值为（）A．5B．C．D．-528．把方程x﹣6x+4=0的左边配成完全平方，正确的变形是（）22A．（x﹣3）=9B．（x﹣3）=1322C．（x+3）=5D．（x﹣3）=59．若分解因式的结果是，则的值为（）A．-3B．3C．1D．-110．如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为（）A．10cmB．12cmC．14cmD．16cm 11．某公司有学徒工和熟练工两个工种的工人，已知一个学徒工每天制造的零件比一个熟练少个，一个学徒工与两个熟练工每天共可制造个零件，求一个学徒工与一个熟练工每天各能制造多少个零件?设一个学徒工每天能制造个零件，一个熟练工每天能制造个零件，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．12．的计算结果的个位数字是（）A．8B．6C．2D．0二、填空题13．计算：.14．多项式的公因式是.15．已知，则当时，.16．满足方程组的x，y互为相反数，则m=.17．分解因式：＝.18．已知2x+y－z＝0，x+3y－2z＝0（xyz≠0），则x：y：z＝.三、解答题19．解方程组：20．计算：21．化简求值：，其中x=2，y=122．因式分解：（1）；（2）.23．某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？24．（阅读材料）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q）.在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解， 并规定当p×q是n的最佳分解时，F（n）＝.例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，从而F（18）＝.（1）F（15）＝，F（24）＝，…；2猜想：F（x）＝（x是正整数）.2（2）若F（x+x）＝，且x是正整数，求x的值；25．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；（2）在（1）的条件下，如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果，求阴影部分的面积.26．今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨.某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满.（1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨?（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金每次100元，B型车租金每次120元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.答案1．D2．B3．A4．A5．C6．C7．B8．D9．A 10．A11．A12．D13．14．15．216．117．18．1：3：519．解：②－①×3得：把代入①得：∴原方程组的解为20．解：，，．21．解：原式＝＝＝.当x=2，y=1时，原式＝4+2＝6.22．（1）解：原式＝＝；（2）解：原式＝＝.23．（1）解：设该超市购进甲种矿泉水x箱，乙种矿泉水y箱， 依题意，得：解得：.答：该超市购进甲种矿泉水30箱，乙种矿泉水20箱.（2）解：总利润为（36﹣24）×30+（48﹣33）×20＝660（元）.答：全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润660元.24．（1）；；122（2）解：∵F（x+x）＝，且x+x＝x（x+1），∴x（x+1）＝8×9，∴x＝8，即x的值为8；25．（1）从整体分析：，从个体分析：；（2）当时，.26．（1）解：设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，依题意，得：，解得：．∴1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运4吨．（2）解：依题意得：3a+4b＝31，∴a＝，又∵a，b均为正整数，∴或或，∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车；（3）解：方案1所需租金为：100×9+120×1＝1020元；方案2所需租金为：100×5+120×4＝980元； 方案3所需租金为：100×1+120×7＝940元．∵1020＞980＞940，∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．