山西省大同市第一中学2022-2023学年高二数学上学期期末考试试题（Word版附答案）

2022-2023学年第一学期高二期末考试数学试题一､单选题（每小题5分，共40分）1.已知空间向量，且，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.2.函数在下面哪个区间内是增函数？（）A.B.C.D.3.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为（）A.B.C.D.4.已知数列的前项和为，若，且，则（）A.2B.4C.6D.85.双曲线与的离心率之积为4，则的渐近线方程是（）A.B.C.D.6.若对于，且，都有，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.设函数是定义在上的可导函数，且满足，其中为 的导函数.则对于任意，必有（）A.B.C.D.8.数列中，，则（）A.B.C.D.二､多选题全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》（每小题5分，共20分；漏选得2分，错选得0分）9.设是是等差数列的前项和，且，则下列结论正确的是（）A.公差B.C.D.与均为的最大值10.已知函数的最大值为3，最小值为，则的值可能为（）A.B.C.D.11.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数在处取得极大值B.函数的值域为C.有两个不同的零点D.12.以下四个命题表述正确的是（）A.直线恒过定点 B.已知圆，若点为直线上一点，且过点可向圆作出两条切线，切点分别为，则直线经过定点C.曲线与曲线恰有三条公切线，则D.圆上存在4个点到直线的距离都等于1三､填空题（每小题5分，共20分）13.等差数列中，，则满足不等式的正整数的最大值是__________.14.等比数列的各项均为实数，其前项为，已知，则__________.15.已知分别为椭圆的左顶点､右焦点､上顶点､下顶点，直线与相交于点，且，则__________.16.已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则__________.四､解答题（共70分）17.（10分）已知等差数列中，，等比数列中，且.（1）求和；（2）求数列的前项和.18.（12分）已知函数.（1）若，求在的最值；（2）若恒成立，求的取值范围.19.（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，平面平面，点为中点，在上，且满足 .（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20.（12分）设数列满足.（1）求；（2）求数列的前项和.21.（12分）已知一定点，及一定直线，以动点为圆心的圆过点，且与直线相切.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设在直线上，直线分别与曲线相切于为线段的中点.求证：，且直线恒过定点.22.（12分）设函数是函数的导函数.（1）讨论的单调性；（2）若，且，结合（1）的结论，你能得到怎样的不等式？（3）利用（2）中的不等式证明：.2022-2023学年第一学期高二期末考试数学参考答案命题人：董凯审核人：张晓敏一､单选题（每小题5分，共40分） 1.D2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.C二､多选题（每小题5分，共20分；漏选得2分，错选得0分）9.BD10.AC11.AB12.BC三､填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.或四､解答题（共70分）17.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.因为，所以.又因为，所以.即有，解得，所以，且.于是.（2）①②①-②得，所以.18.解：（1）当时，由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，且 则函数的最小值为，最大值为2.（2）由题得，若恒成立，则，即恒成立令，则，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以，故的取值范围为.19.（1）证明：连接，交于点，连接.底面为菱形，且为中点，为上一点，且满足，，又平面平面，平面.（2）解：取的中点为，连接底面为菱形，且，平面平面平面，以所在的直线分别为轴，建立如图所示的坐标系， 则..设平面的一个法向量为，则，即.取，则，易得平面的一个法向量为，所以所以二面角的余弦值为20.解：（1）数列满足时，当时，，上式也成立 （2）数列的前项和21.解：（1）动点为圆心的圆过点，且与直线相切，动圆圆心到定点与定直线的距离相等，动圆圆心的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，动圆圆心轨迹方程为.（2）依题意可设，又故切线的斜率为，故切线同理可得到切线又且，故方程有两根，又为线段的中点， 又由得到：即同理可得到，故直线方程为：，故直线过定点.22.（1）解：由题意，函数，其中函数的定义域为，可得，令，可得或，若，则当时，，当时，，所以上单调递减，在上单调递增，若，则当时，，当时，，所以上单调递减，在上单调递增；（2）解：由题意，函数且可得，因为，可得，解得或（与矛盾，舍去），故由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得最小值，最小值，即，故对于任意恒成立，有不等式成立，当且仅当时，“=”成立；（3）证明：由（2）知当时，有成立， 令，则整理得，，所以.