华师大版九下数学27.2.2直线和圆的位置关系课件

27.2与圆有关的位置关系第27章圆2.直线和圆的位置关系 点和圆的位置关系有几种？d<rd=rd>r用数量关系如何来判断呢？(设OP=d)知识回顾(1)点在圆内(2)点在圆上(3)点在圆外rdrrPPPOOOdd 观赏视频点击视频开始播放 问题1如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？用定义判断直线与圆的位置关系 问题2请同学在纸上画一条直线l，把圆块的边缘看作圆，在纸上移动圆块，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？l02●●● 图形公共点个数直线与圆的位置关系公共点名称直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填 直线与圆最多有两个公共点.（）②若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（）③若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切.（）④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离.（）⑤直线a和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.（）√××××判一判 问题1刚才同学们用圆块移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：点到直线的距离是指从直线外一点(A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO圆心到直线的距离在发生变化；首先距离大于半径，而后距离等于半径，最后距离小于半径.用数量关系判断直线与圆的位置关系 怎样用圆心到直线的距离d来判定直线l与⊙O的位置关系呢？O思考：dl 直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrd∟rd∟rd数形结合：位置关系数量关系用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的大小来判定：OOO直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系数量关系.公共点个数要点归纳 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.AlO要点归纳 1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d.(3)若d=8cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.(2)若d=6cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点；(1)若d=4cm，则直线与圆，直线与圆有____个公共点；相交相切相离210练一练 (3)若AB和⊙O相交，则.2.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：(1)若AB和⊙O相离，则；(2)若AB和⊙O相切，则；d＞5cmd=5cm0cm≤d＜5cm 例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．BCA43分析：要判定AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的大小关系.已知r，只需求出C到AB的距离d.D典例精析 解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，根据三角形的面积公式有即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离；BCA43Dd注：斜边上的高等于两直角边长的乘积除以斜边长. (2)当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切；BCA43Dd(3)当r=3cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交.BCA43Dd 变式题：1.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时，⊙C与线段AB没有公共点.ABCD453 2.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时，⊙C与线段AB有一个公共点；当2.4cm＜r≤3cm时，⊙C与线段AB有两公共点.ABCD4533 例2如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°.(1)以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？(2)以点C为圆心，半径r分别为4cm，5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ACB解：(1)过点C作边AB上的高CD.D∵∠A=30°，AB=10cm，在Rt△BCD中，有当半径为时，AB与☉C相切. .O.O.O.O.O1.看图判断直线l与☉O的位置关系：相离相交相切相交?相交lllll 2.直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离为5，则有()A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O()A.相交B.相切C.相离D.以上三种情况都有可能BC 4.☉O的半径为5，直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.以上三种情况都有可能A 解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.5.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为()A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)A 拓展提升：已知⊙O的半径r=7cm，直线l1∥l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.Ol1l2ABl2（1）当l2与l1在圆的同侧时，m=9-7=2(cm)；（2）当l2与l1在圆的异侧时，m=9+7=16(cm).解：设l2与l1的距离为m，则C 直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公共点的个数d与r的数量关系定义法性质法特别提醒：若图中没有d要先作出该垂线段相离:0个；相切:1个；相交:2个相离：d>r相切：d=r相交：d<r0个：相离；1个：相切；2个：相交d>r：相离；d=r：相切；d<r：相交