华师大版九下数学27.2.1点和圆的位置关系课件

27.2与圆有关的位置关系第27章圆1.点和圆的位置关系 情境引入想一想你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 问题1观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o.C....B.A..合作探究点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.点和圆的位置关系 问题2设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在三种不同的位置关系下，d与r有怎样的数量关系？点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外dddrPdPrdPrd＜rr=＞r反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是点A在，点B在，点C在.圆内圆上圆外2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在()A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外OD练一练 点和圆的位置关系rPdPrdOPrdORrPOd点P在⊙O内d＜r点P在⊙O上d=r点P在⊙O外d＞r点P在圆环内r≤d≤R数形结合：位置关系数量关系知识要点O 例1如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？解：∵AB=3＜4，∴点B在⊙A内．∵AD=4，∴点D在⊙A上．∵＞4，∴点C在⊙A外. 解：由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外，∴3＜r＜5.(2)若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？(直接写出答案)34 ·问题1如何过一个点A画一个圆？过点A可以画多少个圆？合作探究····以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到点A的距离为半径画圆即可；可画无数个圆.A…过不共线三点画圆 问题2如何过两点A、B画一个圆？过两点可以画多少个圆？····AB作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点A的距离为半径画圆即可；可画无数个圆.… 问题3过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？DEGF经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.●OABC 有且只有一个位置关系不在同一直线上的三个点确定一个圆.归纳总结DEGF●OABC 作法：1、连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径画圆.所以⊙O就是所求作的圆.ONMFEABC已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：⊙O，使它经过点A、B、C.练一练 问题4：现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法：1、在圆弧上任取三点A、B、C；2、作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心；3、以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.ABCO 试一试：已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.ABCO三角形的外接圆及外心 1.外接圆⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.2.三角形的外心：定义：外接圆内接三角形三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.作图：三角形三边垂直平分线的交点.概念学习ABCO到三角形三个顶点的距离相等.性质：● 判一判：下列说法是否正确？(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()√××√ 画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察其外心的位置.锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于斜边的中点处；钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O 经过三角形的三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点.要点归纳 例2如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°.典例精析 (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在直角△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝，AD＝2OD＝6，∴点A的坐标是(，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，∴△AOB外接圆的面积是9π. 例3如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．解：连接OB，过点O作OD⊥BC.D则OD＝5cm，在Rt△OBD中，即△ABC的外接圆的半径为13cm.解析：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接圆的半径． 2.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()MRQABCPA.点PB.点QC.点RD.点MB1.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为(3，4)，则点P与⊙O的位置关系为()A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或⊙O外B 4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径为.55.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=20°，则∠C的度数是_____.70°3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A.上外上 6.判断：（1）经过三点一定可以作圆（）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点（）（3）三角形的外心到三边的距离相等（）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内（）√××× 7.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第④块C．第③块D．第②块D 8.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，求△ABC的外接圆半径.CBAO解：设Rt△ABC的斜边AB的中点为O，连接OC，则OA=OB=OC.故点O是△ABC的外心.∵∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，∴AB=13cm.则OA=6.5cm.即△ABC的外接圆半径为6.5cm. 能力拓展：一个8米×12米的长方形草地，现要安装自动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准备安装几个?怎样安装?请说明理由. 点和圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d>rd=rd<r位置关系数量化作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆不在同一直线上的三个点可确定一个圆一个三角形的外接圆是唯一的注意：过同一直线上的三个点不能作圆点P在圆环内r≤d≤RRrPOd