华师大版九下数学27.1.1圆的基本元素课件

27.1圆的认识1.圆的基本元素第27章圆 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.图片引入 骑车运动看了此画，你有何想法? 思考：车轮为什么做成圆形？做成三角形、正方形可以吗？ 车轮为圆形的原理分析（请依次点击按钮观看动画）： 情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？探究圆的定义合作探究 甲丙乙丁为了使游戏公平，应在目标周围围成一个圆圈排队，因为圆上各点到圆心的距离都相等.为什么？ rO问题1观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？圆的旋转定义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.有关概念固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．A 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．同心圆等圆半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同确定一个圆的要素 o•要点归纳同圆半径相等. 典例精析例1矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.ABCDO证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. 弦：·COAB连接圆上任意两点的线段(如图中的AC)叫做弦.经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径.1.弦和直径都是线段；2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.注意圆的有关概念 弧:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.半圆劣弧与优弧曲线BC、BAC都是⊙O中的弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.AB(·COAB像弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，如；像弧BAC这样大于半圆周的圆弧叫做优弧，如. 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：等圆是两个半径相等的圆.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.·COA·CO1A 例2如图.(1)请写出以点A为端点的劣弧及优弧；(2)请写出以点A为端点的弦及直径；弦AF，AB，AC.其中弦AB也是直径.(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.ABCEFDO劣弧：优弧：答案不唯一，如：弦AF，它所对的弧是和. 要点归纳1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”．2.直径是圆中最长的弦.附图解释：·COAB连接OC，在△AOC中，根据三角形三边关系有AO+OC>AC，而AB=2OA，AO=OC，所以AB＞AC. 例3如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.连OA，OD即可，同圆的半径相等.ⅠⅡ10？x2x在Rt△ABO中，算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为. xxxx变式：如图，在扇形MON中，，半径MO=NO=10，正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.解：连接OA.∵ABCD为正方形∴DC=CO设OC=x，则AB=BC=DC=OC=x又∵OA=OM=10∴在Rt△ABO中，∴AB=BC=CD∠ABC=∠DCB=90°又∵∠DOC=45° 概念学习OABM1.圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫圆心角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.2.圆心角∠AOB所对的弧为.圆心角 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.不是不是不是是练一练 1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．（2）图中有条直径，条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条．直径半径1244ABCDOFE 2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧. 3.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，求∠AOD的度数.解：∵AD∥OC，∴∠DAO=∠AOC=70°.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠DAO=70°.∴∠AOD=180－70°－70°=40°． 圆定义要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径同圆半径相等有关概念弦(直径)直径是圆中最长的弦弧半圆是特殊的弧半圆劣弧优弧等圆同圆等弧能够互相重合的两段弧圆心角顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角