华师大版九下数学27.2.2直线与圆的位置关系导学案

27.2与圆有关的位置关系2.直线和圆的位置关系学习目标：1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系.(重点）自主学习一、知识链接1.点和圆的位置关系有哪几种(画图表示)？2.如何用数量关系来判断点和圆的位置关系呢？3.如图，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC.（1）求点A到线段BC的距离；（2）求点D到线段AB的距离.思考：直线与圆有哪几种位置关系？二、新知预习（预习课本P48-50）填空并完成练习：圆心O到直线的距离为d，圆O的半径为r，则有：直线与圆有_____个公共点直线与圆____________d＞r；直线与圆有_____个公共点直线与圆____________d＝r；直线与圆有_____个公共点直线与圆____________d＜r.练习：.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：(1)若d=4cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点；(2)若d=6cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点；(3)若d=8cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点.合作探究一、要点探究探究点1：用定义判断直线与圆的位置关系做一做剪一张圆形纸片，在白纸上任意画一条直线后，移动圆形纸片，直线与圆的公共点的个数是如何变化的？ 【要点归纳】如图1，直线和圆没有公共点，我们说直线l与圆相离；如图2，直线和圆只有一个公共点，我们说直线l与圆相切，直线l叫做圆的切线，这个点叫做切点；如图3，直线和圆有两个公共点，我们说直线l与圆相交，直线l叫做圆的割线.判一判（对的画“√”，错的画“×”）1.直线与圆最多有两个公共点.()2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.()3.若点A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.()4.若点C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.()5.直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.()探究点2：用数量关系判断直线与圆的位置关系观察与思考在圆形纸片移动的过程中，除了其与直线的公共点个数发生改变之外，还有其他的量发生改变吗？做一做如图，分别作出圆心O到直线l的垂线段，测量出垂线段的长；议一议由上述测量结果，你能得出什么结论？怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？【要点归纳】设圆心O到直线的距离为d，圆O的半径为r，则有：直线与圆相离d＞r；直线与圆相切d＝r；直线与圆相交d＜r.【典例精析】例1已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线l的距离5cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（　　）A．2个B．1个C．0个D．不确定【针对训练】在平面直角坐标系中，点M的坐标为（-2，3），以2为半径画⊙M，则以下结论正确的是（　　）A．⊙M与x轴相交，与y轴相切B.⊙M与x轴相切，与y轴相离C.⊙M与x轴相离，与y轴相交D.⊙M与x轴相离，与y轴相切例2在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm． 【针对训练】1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？2.在Rt△ABC中，∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？直线与圆的位置关系位置公共点个数圆心O到直线的距离d与半径r的关系相离dr相切dr相交dr二、课堂小结当堂检测1.圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是（　　）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切2.已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（　　）A．0B．3C．3.5D．43.若直线l与半径为5的⊙O相离，则圆心O与直线l的距离d（　　）A．d＜5B．d＞5C．d=5D．d≤54.在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，（1）当r________时，⊙O与坐标轴有1个交点；（2）当r满足_________时，⊙O与坐标轴有2个交点；（3）当r_________时，⊙O与坐标轴有3个交点；（4）当r__________时，⊙O与坐标轴有4个交点．5.设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x2−2x+m−1＝0有实数根，试判断直线l与⊙O的位置关系． 6.已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P．（1）若r=12cm，试判断⊙P与OB位置关系；（2）若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．参考答案自主学习一、知识链接1.解：如图所示.点在圆内点在圆上点在圆外2.解：设OP=d,当d＜r时，点P在⊙O内；当d=r时，点P在⊙O上；当d＞r时，点P在⊙O外.3.解：(1)点A到BC的距离即为AD的长度.∵AB=AC=5，AD⊥BC，∴BD=BC=4.由勾股定理易得AD=3.（2）过点D作DE⊥AB于点E，则DE即为点D到AB的距离.∵S△ABD=∴DE=二、新知预习0相离1相切2相交练习：（1）相交2（2）相切1（3）相离0合作探究一、要点探究探究点1：用定义判断直线与圆的位置关系判一判：（1）√（2）×（3）×（4）×（5）×探究点2：用数量关系判断直线与圆的位置关系做一做解：画图、测量略.【典例精析】例1A【针对训练】D例2解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中， 根据三角形的面积公式有即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离.(2)当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.(3)当r=3cm时，有d<r，因此，⊙C和AB相交.【针对训练】1.解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时，⊙C与线段AB没有公共点.2.解：当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时，⊙C与线段AB有一个公共点.当2.4cm＜r≤3cm时，⊙C与线段AB有两个公共点.二、课堂小结从左到右，从上到下，依次填：0＞1=2＜当堂检测1.B2.A3.B4.（1）=3（2）3＜r＜4（3）=4或5（4）＞4且r≠55.解：∵关于x的方程2x2−2x+m−1＝0有实数根，∴=b2-4ac≥0，即8−4×2×（m−1）≥0，解得m≤2，又∵⊙O的半径为2，∴直线与圆相切或相交．6.解：过点P作PC⊥OB，垂足为C．∵∠AOB=30°，OP=24cm，∴PC=OP=12cm．（1）当r=12cm时，r=PC，∴⊙P与OB位置关系是相切．（2）当⊙P与OB相离时，r＜PC，∴r需满足的条件是0cm＜r＜12cm．