山西省运城市康杰中学2022-2023学年高一数学上学期1月期末考试试卷（PDF版附答案）

康杰中学2022—2023学年度高一第一学期期末考试数学试题2023.1一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。21．已知集合AxZ|x0，集合BxR|x5x60，则AB（）A．0,6B．1,2,3,4,5C．1,2D．1,2,322mm32．已知函数fxmm1x是幂函数，且x0,时，fx单调递减，则m的值为（）A．1B．1C．2或1D．2π3．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,π上单调递减的是（）2xA．ycosxB．ysinxC．ycosD．ytanx22x,2x14．已知函数fx，关于函数fx的结论正确的是（）x2,x1A．fx的值域为0,4B．若fx2，则x2C．ff11D．fx1的解集为1,10.85.已知a1.8,blog25,csin1cos1，则a,b,c的大小关系是（）A．abcB．bacC．cbaD．bca6.地震里氏震级是对地震强度大小的一种度量.地震释放的能量E（单位：J）与地震里氏震级M之间的关系为lgE4.81.5M.已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能E1力分别为E和E，则的值所在的区间为（）12E2A．（3,4）B．（4,5）C．（5,6）D．（6,7）3x7.函数f(x)的图象大致为1lnxA.B.C.D.高一数学试题第1页共4页 8.已知函数f(x)2cosx，若xR,f(x)f()，且f(x)在区间0,上单调递减，46则的最大值是171527A.B.C.D.4444二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列选项中，正确的是（）x1A．函数f(x)a2（a0，且a1）的图象恒过定点(1,2)2B．若不等式axbx30的解集为{x|1x3}，则ab22n2nC．若p:nN，n2，则p:nN，n2D．函数f(x)lnxx2恰有1个零点．10.已知实数a，b满足logalogb0，则下列关系中恒成立的是（）2211A.ababab11B.22C.loga1babD.sincossincos,0,2111.已知函数f(x)tanx，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横3坐标伸长为原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则下列描述中正确的是（）2A．函数g(x)的图象关于点,0成中心对称3B．函数g(x)的最小正周期为251C．函数g(x)的单调增区间为k,k,kZ33D．函数g(x)的图象没有对称轴2(x1),x012．已知函数f(x)，若关于x的方程f(x)a有四个不同的实数解x1,x2,x3,x4且logx,x04xxxx，则有（）1234高一数学试题第2页共4页 A．xx2B．xx11234131C．a0,1D．xxx的最小值为4122xx434三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a0,b0，且ab2，则lgalgb的最大值是___________.214.已知函数f(x)lnx1xsinx1，则fafa=_______.15.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x4)f(x)，x,x0,2，当xx时，1212f(x)f(x)120，且f(1)0，则不等式f(x)0在区间2019,2023上的解集是_______.xx1216.关于函数fxsinxsinx有下述结论:①fx是偶函数②函数fx是周期函数，且最小正周期为2③函数fx在区间,上单调递减2④函数fx在,有3个零点⑤函数fx的最大值为2其中所有正确结论的编号是___________________.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.（本小题满分10分）计算下列各式的值50ln2（1）log22lg4lg1e18413tan10（2）sin1018.（本小题满分12分）求值111（1）已知,0,,cos,cos，求的值27141（2）已知0,sincos，求sin2的值54高一数学试题第3页共4页 π19.（本小题满分12分）已知函数f(x)2sinx1a(0)图象上最高点的纵坐标为2，且6图象上相邻两个最高点的距离为π.（1）求a和的值；（2）求函数fx在[0,π]上的单调递减区间.120.（本小题满分12分）已知函数f(x)loga0,且a1.ax2（1）试判断函数f(x)的奇偶性；（2）当a2时，求函数f(x)的值域；（3）若对任意xR，f(x)1恒成立，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边CD为半圆的直径，O为E半圆的圆心，AB2，AD1，现要将此木块锯出一个等腰三角形EFG（EGF），其底边EFAB，点E在半圆上.2DC（1）设EOC，求三角形木块EFG面积；GO6（2）设EOC，试用表示三角形木块EFG的面积S，并求S的最大值.AFBxx22.（本小题满分12分）已知奇函数fx和偶函数gx满足fxgx3sinxee．（1）求fx和gx的解析式；（2）存在x,x0,，使得fxgxa1ex2成立，求实数a的取值范围.1212高一数学试题第4页共4页