华师大版七下数学6.3 第3课时工程问题及路程问题教案

6.3实践与探索第3课时工程问题与路程问题1.巩固用一元一次方程解决实际问题的步骤，并能验证解的合理性.2.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧.有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准.请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？二、合作探究探究点一：工程问题一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施工24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解析：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．解：设乙队还需x天才能完成，由题意得×3＋(3＋x)＝1，解得x＝13.答：乙队还需13天才能完成．方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.探究点二：行程问题【类型一】用一元一次方程解决相遇问题小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑行200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？解析：本题等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，另外也要注意本题单位的统一.解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示，由题意，得200x＋60（x＋5）＝2900.解得x＝10.答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明.方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系.这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系.【类型二】：用一元一次方程解决追及问题小明每天早晨要在7：40之前赶到距家1100m的学校上学，小明以60m/min的速 度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？解析：本题等量关系：爸爸所走的路程－小明所走的路程＝追赶时相距的路程.解：（1）设爸爸追上小明用了xmin，依题意有180x-60x=60×5，解得x=2.5．答：爸爸追上小明用了2.5min.（2）1100-180×2.5=1100-450=650（m）．答：追上小明时，距离学校还有650m远．【类型三】用一元一次方程解决环形问题甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分.（1）两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？（2）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？解析：（1）题实质上是相遇问题，两人第一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的路程＋乙走的路程＝400米.（2）题实质上是追及问题，两人第一次相遇，实际上就是快者追上慢者一圈，其等量关系是追上时，甲走的路程－乙走的路程＝400米解：（1）设x分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x＋240x＝400.解得x＝（分钟）＝40（秒）.答：40秒后两人第一次相遇.（2）设x分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x－240x＝400.解得x＝.（×360＋×240）÷400＝5（圈）.答：两人一共跑了5圈.方法总结：环形问题中的等量关系：两个人同地背向而行：相遇问题（首次相遇），甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题（首次追上），甲的行程－乙的行程＝一圈周长.三、板书设计1.工程问题：(1)工程总量＝效率×时间．(2)各部分的工程和＝工作总量＝1.2.行程问题→ 教学过程中，通过对熟悉的神话故事中人物问题的探讨与交流，提高学生的兴趣，体验生活中数学的应用与价值，感受数学与人类生活的密切联系，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．