华师大版七下数学6.2.2 第3课时实际问题与一元一次方程导学案

第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.2.2解一元一次方程第3课时实际问题与一元一次方程学习目标：1．体会从具体的实际问题中寻找等量关系并将其抽象为方程的过程；（重点）2．掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．（重点，难点）自主学习一、知识链接1．常见的等量关系：路程=速度×______，工作量=__________×工作时间，销售利润=销售额-______，实际售价=______×，总价=______×个数，本月的产量=上月产量×（___+月增长的百分率）等．2．回顾列方程的技巧：列方程的关键是审题，即仔细审阅题目条件，找出有用的信息，并从中抽象出精简的_____关系，然后通过设未知数，将这种_____关系用_______________表示出来，即得到符合题意的方程．合作探究一、要点探究探究点1：列方程解简单的实际问题合作探究：一辆汽车从A地前往B地，每小时行驶45千米；由B地按原路返回A地时，每小时行驶50千米，结果比去时少用了1小时．求A、B两地间的路程．（1）审题（分析已知与所求，并找出题目中的等量关系）：已知量：①从A地前往B地时的速度：________；②返回时的速度：________；③返回时比去时少用的时间：________.所求量：___________________．等量关系：根据题意可得到的等量关系用文字表示为：（）-（）=1，其中，（）=，（）=．（2）设元（选取合适的未知量设出未知数）：设________________为x千米．（3）列式：根据上述等量关系可列方程为________________．（4）求解：解所列的方程，得x=_____．（5）检验：该x值____原方程的解（填“是”或“不是”），且_______题意（填“符合”或“不符合”）．（6）作答：A、B两地间的路程是________．要点归纳：列方程解应用题的完整步骤可概括为六个字，即“审、设、列、解、验、答”．审题这一步可以不写出来，但也是至关重要的一步；求解方程这一步的具体过程可以省略，写出结果即可；在有关第4页共4页 一元一次方程的实际问题中，检验的过程也可以省略不写；在设元和作答时，注意带上所求量的单位．探究点2：用列表法解较为复杂的实际问题典例精析例元旦晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且平均每个女生买的气球数比平均每个男生买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生买的气球总数的还少1个，请问平均每个女生买几个气球？【分析】根据题意，可得等量关系为“男生买的气球总数=×女生买的气球总数-1”．设平均每个女生买x个气球，可将题目中的关键量列表表示如下，请将表格填写完整：男生女生买气球的人数（人）23平均每人买的气球数（个）x买的气球总数（个）要点归纳：在题目所给量比较多，比较复杂时，可以采取列表法理清各个关键量之间的关系，这样就能根据题中的等量关系轻松列出方程求解．针对训练：1．政府对职业中专在校学生给予生活补贴，每生每年补贴1500元，某市2018年职业中专在校生人数是2017年的1.2倍，且要在2017年的基础上增加投入600万元，问：2018年该市职业中专在校生有多少万人？2．防控新冠肺炎疫情期间，某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番（即为原价的2倍），物价部门查处后，其价格降到比原价高10%，已知该商品原价为m，求该药品降的百分比是多少？二、课堂小结1．列方程解应用题的完整步骤为：审、设、列、解、验、答．2．在题目所给量比较多，比较复杂时，可以采取列表法理清各个关键量之间的关系．第4页共4页 当堂检测1．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（　　）A．6元B．8元C．10元D．12元2．某人驾驶一小船航行在甲、乙码头之间，顺水航行需6h，逆水航行比顺水航行多用2h，若水流的速度是2km/h，那么船在静水中的平均速度为（　　）A．14km/hB．15km/hC．16km/hD．17km/h3．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，那么他答对的题数为_______．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C182884．十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津．去时在京津高速上用了1.2小时，返回时在京津高速上比去时多用18分钟，返回时平均速度降低了22千米/时．求张老师去时在京津高速上开车的平均速度．第4页共4页 参考答案自主学习一、知识链接1．时间工作效率成本标价单价12．等量等量含未知数的式子合作探究一、要点探究探究点1：列方程解简单的实际问题合作探究：（1）已知量：①45千米/时②50千米/时③1小时所求量：A、B两地间的路程等量关系：A地前往B地的时间返回的时间A地前往B地的时间45返回的时间A、B两地间的路程（2）AB两地间的路程（3）-=1（4）450（5）是符合（6）450千米探究点2：用列表法解较为复杂的实际问题【典例精析】例男生女生买气球的人数（人）2316平均每人买的气球数（个）x-1x买的气球总数（个）23(x-1)16x解：设平均每个女生买x个气球，则平均每个男生买（x-1）个气球，由题意可得×16x-1=23（x-1），解得x=2．答：平均每个女生买2个气球．【针对训练】1．解：设2017年该市职业中专在校生有x万人，则2018年该市职业中专在校生有1.2x万人，依题意，得：1500×1.2x-1500x=600，解得x=2，∴1.2x=2.4．答：2018年该市职业中专在校生有2.4万人．2．解：设该药品降的百分比是x，依题意有2m（1-x）=m×（1+10%），解得x=45%．答：该药品降的百分比是45%．当堂检测1．B2．A3．164．解：设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是x千米/时，则返回时在京津高速上开车的平均速度是（x-22）千米/时，依题意，得1.2x=（1.2+）（x-22），解得x=110．答：张老师去时在京津高速上开车的平均速度是110千米/时．第4页共4页