甘肃省兰州市2019年中考数学试题【及真题答案】

2019年兰州市中考试题数学（A）一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分。1.-2019的相反数是（）A.2019B.-2019C.12019D.120192.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，180，则∠2=（）A.130B.120C.110D.1003.计算123（）A.3B.23C.3D.434.剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.）D.6x1是关于x的一元一次方程x2ax2b0的解，则2a+4b=（A.2B.3C.4如图，四边形ABCD内接于O，若A40，则C（）A.110B.120C.135D.1407.化简a212a1a1（）A.a1B.a1C.a-1a1D.1a1BC8.已知ABC∽ABC,AB8,AB6，则BC（）A.2B.43C.3D.1699.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为()5xy6yxA.B.5x6y16x5y15xy6yxC.5x6y14xy5yxD.6x5y14xy5yx 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(3,5),B(4,3),A1(3,3)，则点B1坐标为（）A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)已知点A1,y1,B2,y2在抛物线y(x1)22上，则下列结论正确的是（）A.2y1y2B.2y2y1C.y1y22D.y2y12如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM（）A.12B.2C.231D.21第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题4小题，每小题4分，共16分13.因式分解：a32a2a．14.在ABC中，ABAC,A40，则B．x15.如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数yk(x0)的图像上，S6，则矩形OABCk．16.如图，矩形ABCD,BAC60以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB、AC于2M,N两点，再分别以点M,N为圆心，以大于1MN的长为半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE1，则矩形ABCD的面积等于．三、解答题：本大题12小题，共86分.17.计算：|2|(31)0(2)2tan45 18.化简：a(12a)+2(a+1)(a1)2x1x5319.解不等式组：x1x120.如图，ABDE,BFEC,BE，求证：AC//DF.21.2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1,A2,A3,A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用B1,B2,B3表示）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．22.如图，AC8，分别以A,C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D，依次连接A,B,C,D，连接BD交AC于点O.（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由（2）求BD的长.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数yk(k0)的图象过等边三角形BOC的x顶点B，OC2，点A在反比例函数图象上，连接AC,AO.x（1）求反比例函数yk(k0)表达式；（2）若四边形ACBO的面积是33，求点A的坐标.24.为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生(25名)的成绩进行分析，过程 如下收集、整理数据:表一：分数段班级60x7070x8080x9090x100八年级1班75103表二：统计量班级平均数中位数众数极差方差八年级1班788536105.28小丽用同样的方式对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，变数据如下：统计量班级平均数中位数众数极差方差八年级2班75767344146.8根据以上信息，解决下列问题:（1）已知八年级1班学生的成绩处在80x90这一组的数据如下:85,87,88,80,82,85,83,85,87,85.根据上述数据，将表二补充完整:（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由25.某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下:问题提出:如下图是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.方案设计:如下图，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD 数据收集:通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角ADC最大（ADC77.44）：冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小（BDC30.56）；窗户的高度AB2m问题解决:根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长.(结果精确到0.1m,参考数据：sin30.560.51,cos30.560.86,tan30.560.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49）)26.如图，在ABC中，ABAC6cm,BC8cm，点D为BC的中点，BEDE.将BDE绕点D顺时针旋转度083，角的两边分别交直线AB于M,N两点，设B,M点间的距离为xcm，M,N两点间的距离为ycm.小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小涛的探究过程，请补充完整.(1)列表:下表的已知数据是根据B,M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了与的几组对应值:x/cm00.300.501.001502.00250833.003.503.683.813.903.934.10y/cm2.882.812.692.672.803.153855.246.016.717.277.448.87请你通过计算，补全表格（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点x,y,并画出函数y关于x的图象： 探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势:解决问题：当MN2BM时，BM的长度大约是cm(保留两位小数).主题学习通过对下面数学模型的研究学习,解决第27题、第28题[模型呈现]如下图，在RtABC中，ACB90，将斜边AB绕点A顺时针旋转90得到AD，过点D作DEAC于点E，可以推理得到ABC≌DAE,进而得到ACDE,BCAE我们把这个数学模型称为“K型”，推理过程如下:[模型应用]27.如图,RtABC内接于O，ACB90,BC2.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到AD，过点D作DEAC于点E,DAEABC,DE1，连接DO交O于点F.（1）求证：AD是O的切线;（2）连接FC交AB于点G，连接FB求证：FG2=G0•GB.28.二次函数yax2bx2的图象交x轴于A1,0，B4,0两点，交y轴于点C.动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MNx轴交直线BC于点 N，交抛物线于点D，连接AC.设运动的时间为t秒.(1)求二次函数yax2bx2的表达式:(2)连接BD，当t3时，求DNB的面积:2(3)在直线MN上存在一点P，当PBC是以BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标;4(4)当t5时，在直线MN上存在一点Q，使得AQCOAC90，求点Q的坐标 参考答案1.A．2.D．3.A.4.C.5.A.6.D.7.A.8.B.9.C.10.B.11.A.12.D.13.a（a+1）214.70°15.616.3317.419.2＜x＜620.∵BFECBFCFECCFBCEFABDE在ABC与DEF中，BE18.a-2BCEFABCDEF(SAS)ACBEFDAC//DF21.（1）使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果二一B1B2B3A1A1B1A1B2A1B3A2A2B1A2B2A2B3A3A3B1A3B2A3B3A4A4B1A4B2A4B3（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为P2112622.（1）由图可知，BD垂直平分AC，且ABBCCDAD5所以，四边形ABCD菱形.（2）因为AC8,BDAC且BD平分AC.OAOC4AB2OA2在RtAOB中，OB52423BD2OB236BD的长为6.23.（1）y3（2）1,232x24.（1）80;（2）八年级1班更优异25.0.526.（1）当x0时，M点与N点分别和B点、E点重合，MNBE3当x8时，假设DN交CA的延长线于点H3ABACBC又QD为BC的中点BEDEBEDB,ED为AC的中位线根据旋转性质BEDBCMDNNDBHC（外角性质）NDBMDBMDNMDBMDNHC MDBH,BCCHDCMDB∽DHCBDBM83CH44CH6AC即A点与H点重合MN6BM103（2）根据表格描点可得：（3）根据图像可得：当0x1.65时，y随x增大而减小，当1.65x4.10时，y随x增大而增大.（4）MN2BM设BMx,MN2xEN3x3,AN63xNDBHC（外角性质）NDBMDBNDMMDBNDMHCMDB∽DHCCHDCBDBMMDBH,BCCH4,CH16,HHCAC1664xxx又HAN∽DENAHANEDNE166x63x3x316x16033x3所以BM的长度大约是4或解得：x14,x2434327.（1）证明：∵DAEABC且ABCCAB90AO为O的半径AD为O的切线（2）证明：由①知DAB90EADCAB90AC1BC2AB5由模型可知，AED≌BCAAD5DO5∵AO2ADDOAO55AEADDE252ABD~DAOEBDADOAE//DOACFCFOABFBGFGFGOBGFFGO~BGFFGGOFG2GO•GB28.（1）y1x23x2（2）2（3）D1,3或3,2（4）Q3,5或3,5222222