湘教版九下数学2.2.2第1课时圆周角定理与推论1课件

2.2圆心角、圆周角第2章圆第1课时圆周角定理与推论12.2.2圆周角 在射门过程中，球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.问题图中的∠ABC、∠ADC和∠AEC的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？ABCDE情境引入 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.(如∠BAC)概念学习我们把∠BAC叫作所对圆周角，叫作圆周角∠BAC所对的弧.圆周角的定义 ·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√（4）顶点不在圆上 ABCDE图中的∠ABC、∠ADC和∠AEC都是所对的圆周角，我们知道在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，那么图中的三个圆周角有什么关系？圆周角定理 为了弄清楚这三个角的关系，我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系.我们猜测也相等ABCDE 问题1如图，点A、B、C是☉O上的点，请问图中哪些是圆周角？哪些是圆心角?合作探究圆心角：∠BOC圆周角：∠BAC问题2分别量出这些角的度数，你有什么发现？∠BOC=2∠BAC 问题3变动点A的位置，看看上述结论是否依然成立？AAA变动点A的位置，圆周角的度数没有变化，它的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半. 推导与验证已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC.求证：∠BAC=∠BOC. 圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论. 圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C OABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOABD OABDOCADOABDCOADCOABDCOADOABD圆心O在∠BAC的外部 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理知识要点···100°AO20°O90°ABABBCC(1)(2)(3)求∠AOB求∠AOB求∠A练一练1. 例1如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度数.BCO.70°A∴∠ACB=∠AOB=25°.同理∠BAC=∠BOC=35°.典例精析解：∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB所对的弧为, 例2如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等于（　　）A．90°B．45°C．180°D．60°A 例3如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（　　）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5° 解析：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB.∴△AOB为等边三角形.∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°.故选：B． 问题4回归到课堂初始探讨的问题中，∠A、∠A1、∠A2和∠A3都是弧BC所对的圆周角，那么他们相等吗？因为∠A、∠A1、∠A2和∠A3所对弧上的圆心角均为∠BOC，由圆周角定理可知∠A=∠A1=∠A2=∠A3.A1A2A3圆周角定理的推论1 要点归纳圆周角定理的推论1在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等. (1)完成下列填空：∠1=.∠2=.∠3=.∠5=.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((2345678练一练 例4如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（　　）A．15°B．25°C．30°D．75°C典例精析 1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.图1图2图3图4图52.指出图中的圆周角.AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC∠ABC××√×× 3.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于()DA.60°B.50°C.40°D.30°4.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于()A．25°B．30°C．35°D．50°A 5.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是()A．50°B．40°C．30°D．25°D 6.如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD=.130°7.如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=，∠ADB=.130°50°DAOCB图6图7 8.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠DCB=28°，则∠ABC=_____°．28 9.如图，分别求出图中∠x的大小.解：(1)∵同弧所对圆周角相等，∴∠x=60°.(2)连接BF，∵同弧所对圆周角相等，∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.F60°x30°20°xADBEC 圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论1一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧(或等弧)所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角