湘教版九下数学1.2第2课时二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质课件

1.2二次函数的图象与性质第1章二次函数第2课时二次函数y=ax2(a<0)的图象与性质 复习引入列表；描点；连线.你还记得如何画的图象吗？x01234084.520.5xyO-222464-48 我们已经画出了的图象，能不能从它得出二次函数的图象呢？合作探究抛物线y=ax2(a<0)的图象 1.在的图象上任取一点P()，它关于x轴的对称点Q的坐标是().2.点Q的坐标是否在的图象上？yxOPQ3.由此推测的图象与的图象是否关于x轴对称？在是关于x轴对称. 4.你怎样得到的图象？因此只要把的图象沿着x轴翻折将图象“复制”出来，就得到的图象.yxOPQ 例1函数y=﹣a（x+a）与y=﹣ax2（a≠0）在同一坐标系上的图象是（　　）典例精析A．B．C．D． 解析：函数y=﹣a(x+a)=﹣ax﹣a2的常数项﹣a2一定小于零，函数y=﹣a(x+a)与y轴一定相交于负轴．故选D．B.由一次函数的图象可知a＜0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾；C.由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相矛盾；A．B．C．D． 说说二次函数的图象有哪些性质，与同伴交流.oxy1.是一条曲线；2.图象开口向下；3.图象关于y轴对称；4.与对称轴的交点为(0，0)；5.“左升”，“右降”；6.x=0时，函数值最大，且为0.议一议抛物线y=ax2(a＜0)的性质 解：（1）根据题意得m－3≠0且m2－2m－6=2，解得m1=－2，m2=4．所以满足条件的m的值为－2或4；（2）∵当m－3＞0时，图象有最低点，∴m=4，此时二次函数的解析式为y=x2，∴当x＞0时，y随x的增大而增大.例2已知函数是关于x的二次函数．（1）求满足条件的m的值；（2）当m为何值时，它的图象有最低点？此时当x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）∵当m－3＜0时，图象有最高点，∴m=－2，此时二次函数的解析式为y=－5x2，∴当x＞0时，y随x的增大而减小．（3）当m为何值时，它的图象有最高点？此时当x为何值时，y随x的增大而减小？ 问题1画二次函数的图象.x012340－1－4列表合作探究 描点和连线：画出图象在y轴右边的部分，再利用对称性画出y轴左边的部分.这样我们得到了的图象，如图.y－2－424－2－4xo 问题2观察图的图象跟实际生活中的什么相像？的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线xOy－2－424－2－4 以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向上，则可以看出铅球在空中经过的路线是形式为的图象的一段.xOy-2－-424-2-4这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.受此启发，把二次函数y=ax2的图象这样的曲线叫做抛物线.归纳总结 xyO－22－2－4－64－4－8相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴，增减性相同.不同点：a越小，即|a|越大，抛物线的开口越小．问题3在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2,的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．对于二次函数y=ax2,|a|越大，抛物线的开口越小.系数a对图象的影响 1.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A.y=B.y=x-1C.D.y=-3x2D2.抛物线y＝－4x2不具有的性质是()A．开口向上B．对称轴是y轴C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大D．最高点是原点A 3.函数y=-3x2的图象的开口，对称轴，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而.向下y轴(0,0)减小增大yOx 4.当ab>0时，抛物线y＝ax2与直线y＝ax＋b在同一直角坐标系中的图象大致是()解析：根据a、b的符号来确定．当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上．∵ab>0，∴b>0.∴直线y＝ax＋b过第一、二、三象限；当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向下．∵ab>0，∴b<0.∴直线y＝ax＋b过第二、三、四象限．故选D.D 5.如图，四个二次函数图象中，分别对应：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a、b、c、d的大小关系为()A．a>b>c>dB．a>b>d>cC．b>a>c>dD．b>a>d>c解析：∵抛物线y＝ax2中，|a|越大，抛物线的开口越小.∴a>b>0，|d|>|c|>0，∴d<c<0，∴a>b>0>c>d．A y＝ax2a>0a<0图象位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减yOxyOx