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湘教版七下数学2.1.2第1课时幂的乘方课件

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2.1整式的乘法第2章整式的乘法2.1.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方 情境导入地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的多少倍?你知道(102)3等于多少吗?V球=πr3,其中V是球的体积,r是球的半径. 10103=边长2=边长×边长S正问题1请分别求出下列两个正方形的面积:幂的乘方互动探究S小=10×10=102=103×103S大=(103)2=103+3=106= 问题2请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,观察计算的结果,你能发现什么规律?证明你的猜想.(32)3=___×___×___=3()+()+()=3()×()=3().323232222236猜想:(am)n=_____.amn 证一证:(am)nn个amn个m幂的乘方法则(am)n=amn(m,n都是正整数).即幂的乘方,底数______,指数____.不变相乘 例1计算:(1)(103)5;解:(1)(103)5=103×5=1015.(2)(a2)4=a2×4=a8.(3)(am)2=am·2=a2m.(3)(am)2;(2)(a2)4;典例精析(4)-(x4)3;(4)-(x4)3=-x4×3=-x12.(6)[(-x)4]3.(5)[(x+y)2]3;(5)[(x+y)2]3=(x+y)2×3=(x+y)6.(6)[(-x)4]3=(-x)4×3=(-x)12. 方法总结:运用幂的乘方法则进行计算时,一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式. (-a5)2表示2个-a5相乘,结果没有负号.比一比(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.(-a2)5表示5个-a2相乘,其结果带有负号.n为偶数,n为奇数. 想一想:下面这道题该怎么进行计算呢?幂的乘方法则拓展:=(a6)4=a24[(y5)2]2=______=______;[(x5)m]n=______=_______.练一练:(y10)2y20(x5m)nx5mn (2)a2(-a)2(-a2)3+a10例2计算:典例精析(1)(x4)3·x6;(2)a2(-a)2(-a2)3+a10.解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18.=-a2·a2·a6+a10=-a10+a10=0.先乘方,再乘除先乘方,再乘除,最后算加减 方法总结:与幂的乘方有关的混合运算中,一般先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后算加减,然后合并同类项. 例3已知10m=3,10n=2,求下列各式的值.(1)103m;(2)102n;(3)103m+2n.解:(1)103m=(10m)3=33=27.(2)102n=(10n)2=22=4.(3)103m+2n=103m×102n=27×4=108.方法总结:此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式,将所求代数式正确变形,然后整体代换求值即可. (1)已知x2n=3,求(x3n)4的值;(2)已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值.解:(1)(x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729.(2)∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3.∴4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8.变式训练 例4比较3500,4400,5300的大小.解析:这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.∵256100>243100>125100,∴4400>3500>5300. 方法总结:比较底数大于1的正整数指数幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中,一般先观察题目所给数据的特点,将其转化为同底数或同指数的幂,然后再去比较大小. 1.(x4)2等于()A.x6B.x8C.x16D.2x4B2.下列各式的括号内,应填入b4的是()A.b12=()8B.b12=()6C.b12=()3D.b12=()2C 3.下列计算中,错误的是()A.[(a+b)2]3=(a+b)6B.[(a+b)2]5=(a+b)7C.[(a-b)3]n=(a-b)3nD.[(a-b)3]2=(a-b)6B4.如果(9n)2=312,那么n的值是()A.4B.3C.2D.1B 5.计算:(1)(102)8;(2)(xm)2;(3)[(-a)3]5(4)-(x2)m.解:(1)(102)8=1016.(2)(xm)2=x2m.(3)[(-a)3]5=(-a)15=-a15.(4)-(x2)m=-x2m. 6.计算:(1)5(a3)4-13(a6)2;(2)7x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(x8)2;(3)[(x+y)3]6+[-(x+y)2]9.解:(1)原式=5a12-13a12=-8a12.(2)原式=-7x9·x7+5x16-x16=-3x16.(3)原式=(x+y)18-(x+y)18=0. 7.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.解:∵3x+4y-5=0,∴3x+4y=5.∴27x·81y=(33)x·(34)y=33x·34y=33x+4y=35=243. 8.已知a=355,b=444,c=533,试比较a,b,c的大小.解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.∵256>243>125,∴b>a>c.拓展提升 幂的乘方法则(am)n=amn(m,n都是正整数)注意幂的乘方,底数不变,指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别:(am)n=amn;am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用:amn=(am)n=(an)m

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-02-22 16:58:02 页数:22
价格:¥3 大小:4.44 MB
文章作者:随遇而安

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