湘教版七下数学2.1.2第1课时幂的乘方课件

2.1整式的乘法第2章整式的乘法2.1.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方 情境导入地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？你知道(102)3等于多少吗？V球=πr3，其中V是球的体积，r是球的半径. 10103＝边长2＝边长×边长S正问题1请分别求出下列两个正方形的面积：幂的乘方互动探究S小＝10×10＝102＝103×103S大＝(103)2＝103+3＝106＝ 问题2请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(32)3=___×___×___=3（）+（）+（）=3（）×（）=3（）.323232222236猜想：(am)n=_____.amn 证一证：(am)nn个amn个m幂的乘方法则(am)n=amn(m，n都是正整数).即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.不变相乘 例1计算：(1)(103)5；解：(1)(103)5=103×5=1015.(2)(a2)4=a2×4=a8.(3)(am)2=am·2=a2m.(3)(am)2；(2)(a2)4；典例精析(4)-(x4)3；(4)-(x4)3=-x4×3=-x12.(6)[(-x)4]3.(5)[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=(x+y)2×3=(x+y)6.(6)[(-x)4]3=(-x)4×3=(-x)12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.比一比(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.n为偶数，n为奇数. 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方法则拓展：＝(a6)4＝a24[(y5)2]2=______=______；[(x5)m]n=______=_______.练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn (2)a2(－a)2(－a2)3＋a10例2计算：典例精析(1)(x4)3·x6；(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.解：(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18.=－a2·a2·a6＋a10=－a10＋a10=0.先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加减 方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项． 例3已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n.解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.(2)102n＝(10n)2＝22＝4.(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后整体代换求值即可. (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3.∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.变式训练 例4比较3500，4400，5300的大小.解析：这三个幂的底数不同，指数也不相同，不能直接比较大小，通过观察，发现指数都是100的倍数，故可以考虑逆用幂的乘方法则.解：3500=(35)100=243100，4400=(44)100=256100，5300=(53)100=125100.∵256100>243100>125100，∴4400>3500>5300. 方法总结：比较底数大于1的正整数指数幂的大小的方法有两种：(1)底数相同，指数越大，幂就越大；(2)指数相同，底数越大，幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数或同指数的幂，然后再去比较大小. 1.(x4)2等于()A．x6B．x8C．x16D．2x4B2.下列各式的括号内，应填入b4的是()A．b12＝()8B．b12＝()6C．b12＝()3D．b12＝()2C 3.下列计算中，错误的是()A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3nD．[(a－b)3]2＝(a－b)6B4．如果(9n)2＝312，那么n的值是()A．4B．3C．2D．1B 5.计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(－a)3]5(4)－(x2)m.解：(1)(102)8＝1016.(2)(xm)2＝x2m.(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.(4)－(x2)m＝－x2m. 6.计算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.(3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0. 7.已知3x+4y-5=0，求27x·81y的值.解：∵3x+4y-5=0，∴3x+4y=5.∴27x·81y=(33)x·(34)y=33x·34y=33x+4y=35=243. 8.已知a=355，b=444，c=533，试比较a，b，c的大小.解：a=355=(35)11=24311，b=444=(44)11=25611，c=533=(53)11=12511.∵256>243>125，∴b>a>c.拓展提升 幂的乘方法则(am)n=amn(m，n都是正整数)注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn；am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m